2024—2025学年江苏省南通市能达中学九年级上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南通市能达中学九年级上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列函数中，关于的二次函数是（）

A．

B．y＝2x（x＋1）

C．

D．y＝（x?2）2?x2

(★★)2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（）

A．最小值2

B．最小值﹣3

C．最大值2

D．最大值﹣3

(★★)3.抛物线的顶点坐标是（）

A．(1，4)

B．(1，-4)

C．(-1，4)

D．(-1，-4)

(★★)4.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y3＜y2

D．y2＜y3＜y1

(★★)6.已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为（）

A．或

B．

C．

D．

(★★★)8.已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是（）

A．m≥

B．m

C．m≤

D．m

(★★★★)9.如图，在四边形中，，．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

二、填空题

(★★)11.抛物线开口方向是______．

(★★)12.若二次函数的函数值是5，则对应的x的值是________

(★★★)13.抛物线开口向下，且经过原点，则________．

(★★★)14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

－5

－4

－3

－2

－1

…

y

…

3

－2

－5

－6

－5

…

则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．

(★★★)15.如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．

(★★★)16.已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是______．

(★★★)17.已知函数的图像与坐标轴只有两个交点：则m的取值是________

(★★★)18.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，若二次函数（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是___________．

三、解答题

(★★)19.（1）解方程：；

（2）解方程：．

(★★)20.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

(1)已知抛物线的顶点为，且与y轴交于点；

(2)已知抛物线与x轴交于点、，且与y轴交于点．

(★★★)21.如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设这个菜园垂直于墙的一边的长为．

(1)用含有的式子表示，并求出的取值范围；

(2)若菜园的面积为，求的长；

(3)这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

(★★★)22.如图，已知二次函数的图象过和两点，

(1)求二次函数的解析式；

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

(3)在同一坐标系中画出直线，并直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

(★★★)23.一座拱型桥，桥下水面宽度是16米，拱高是4米，大雨过后，桥下水面宽度是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系