2023届陕西省联盟学校高三下学期第一次大联考理科数学试题（原卷版）.docx

高考模拟试题

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“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（理科）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合,,则（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于

A B. C. D.

3.下列说法中正确的是（）

A.回归直线方程为，则样本点中心可以为

B.采用系统抽样，从800名学生中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

C.“”是“”成立的充分不必要条件

D.命题：，，则：，

4.二项式的展开式中项的系数为10，则（）

A.8 B.6 C.5 D.10

5.已知，，，则的最大值为（）

A B. C. D.

6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

A.72种 B.36种 C.24种 D.18种

7.已知圆C：关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（）

A. B. C. D.

8.在xOy平面内，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过左顶点A且斜率为的直线与渐近线在第一象限的交点为M，若，则该双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

9.在中,如果,那么的形状为（）

A钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

10.在中，角的对边分别为，且，则的值为（）

A.1 B. C. D.2

11.函数在上有唯一的极大值，则（）

A. B. C. D.

12.已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在上有且只有30个整数解，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线在点处的切线方程为_______.

14.设数列，均为等差数列，它们的前n项和分别为，，若，则________.

15.点A，B是抛物线C：上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最小值为________.

16.在四棱锥中，平面ABCD，，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为，当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的体积为________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分

17.数列正项数列，，且对，都有；

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：

18.如图,在棱锥中，底面是正方形，点为线段的中点,点在线段上.

（1）若,求证：；

（2）设平面与平面所成二面角的平面角为,试确定点的位置，使得.

19.中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元.

（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；

（2）设总决赛中获得门票总收入为，求的数学期望.

20.已知，为椭圆E：的上、下焦点，为平面内一个动点，其中.

（1）若，求面积的最大值；

（2）记射线与椭圆E交于，射线与椭圆E交于，若，探求，，之间的关系.

21.已知函数（）.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数有两个不同的零点，，证明：．

（其中是自然对数的底数）

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.

选修4-5：不等式选讲

23.已知函数.

（1）若（m，）对恒成立，求的最小值；

（2）若恒成立，求实数a的取值范围.

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“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（理科）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合,,则（）