江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（含答案解析）.docx

2024-2025学年第一学期高三年级10月学情调研测试

数学试题

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，若，则实数的值为（）

A. B. C.12 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可确定集合M中的元素，利用根与系数的关系，即可求得答案.

【详解】由于集合，，

故，即的两根为，

故，

故选：C

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】结合对数函数单调性、对数函数定义域与充分条件及必要条件定义计算即可得.

【详解】若，则，可得，

若，当为负值时，不存在，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（）

A. B.C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次不等式与方程的关系，结合韦达定理求，再代入不等式，即可求解.

【详解】由条件可知，方程的两个实数根是或，

所以，得，，

则不等式，即，

得，即，

所以不等式的解集为.

故选：C

4.若，则点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】结合函数在的单调性可判断的符号；利用商数关系，将正切化为正弦和余弦，结合，的符号即可判断的符号.

【详解】解：因为函数在上单调递增，

所以，

即；

因为，

又因为时，，，，

所以，即.所以点位于第三象限.

故选：C.

5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数单调性求解即可.

【详解】因为函数在上单调递增，

所以，即，

所以实数的取值范围是.

故选：B.

6.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数图象关于对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出平移后的函数解析式，结合正弦型函数的对称性的性质列方程求.

【详解】将函数的图象向左平移个单位可得的图象，

由已知函数关于对称，所以，，

所以，，又，

所以.

故选：D.

7.如图，在四边形中，的面积为3，则长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】在中，结合题目条件利用正弦定理与三角函数内角关系可计算出及，即可在中借助面积公式与余弦定理求出长.

【详解】由，

则，

又由，

所以，

又由，可得，

在中，由正弦定理得：，

所以，可得，由，可得，

又由的面积为，有，可得，

中，由余弦定理有.

故选：B.

8.已知函数的定义域均是满足，，则下列结论中正确的是（）

A.为奇函数 B.为偶函数

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】关键是利用恒等式的赋值思想，求出一些常数值，如，，有了这两个值，就可以把原恒等式化为，，这样对函数的研究就具了周期性和轴对称性，从而再作出选项判断.

【详解】令代入得：，

又由，可得，所以的图象不过原点，故A错误；

令代入得：，

再令代入得：，

由上两个式子可得，

再令代入得：，

因为，所以，即，结合上式可知，

令代入可知，，

再令代入得：，可知，再令代入得：，由上式可知，，

结合，所以，

因为，，所以不可能为偶函数，故B错误；

再令代入得：，

由上式可知，，故C错误；

再把用代入可得：，

再令代入得：，

从而可知，结合可得，

，故D正确；

故选：D.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各结论正确的是（）

A.“”是“”的充要条件

B.命题“，有”的否定是“，使”

C.的最小值为2

D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】取时，无意义，再结合充要条件的定义即可判断；根据全称命题的否定形式即可判断；利用函数的单调性求出最值即可判断；结合不等式的性质即可判断.【详解】对A，由，取时，无意义，故错误；

对B,命题“，有”的否定是“，使”，故正确；

对C,设，令，

则在上单调递增，

所以当时，，故错误；

对D,，则，

，，

不等式两边同时除以可得：，故正确；

故选：.

10.某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（）

A.越大，该物理量在一次测量中在的概率越大

B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5

C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等

D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等

【答案】BC

【解析】

【分析】利用正态分布曲线的对称性可以