2024—2025学年江苏省苏州市景范中学九年级上学期10月阶段自主评估数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省苏州市景范中学九年级上学期10月阶段自主评估数学试卷

一、单选题

(★)1.下列关于的函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.将二次函数的图象沿轴向下平移2个单位，则得到的图象对应的函数表达式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.抛物线的顶点坐标是（）

A．（2，1）

B．（-2，1）

C．（2，-1）

D．（-2，-1）

(★★★)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）

A．

B．2

C．

D．

(★★)5.在锐角中，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，每个小正方形的边长均为，若点，，都在格点上，则的值为（）

A．

B．2

C．

D．

(★★)7.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为()

A．

B．

C．

D．

(★★)10.直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.的值等于__________．

(★★)12.已知函数．若这个函数是关于的一次函数，则__________．

(★★)13.已知抛物线经过，则该抛物线与x轴的另一个交点是__________．

(★★★)14.比较大小（用连接），，，__________．

(★★★)15.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则______．

(★★)16.已知二次函数，当时，函数值的取值范围是__________．

(★★)17.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为_________．

(★★★)18.我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝_____．

三、解答题

(★★)19.计算：

(★★★)20.若函数是二次函数．

(1)求的值．

(2)当时，求的值．

(★★★)21.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．

（1）已知c＝2，b＝，求∠A；

（2）已知c＝12，sinA＝，求b．

(★★★)22.如图，在中，是边上的高，．

求：（1）线段的长；

（2）的值．

(★★★)23.如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．

(★★★)24.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为300,沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为600.已知坡面CD=10米，山坡的坡度(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，

(1)求点D离地面高度(即点D到直线BC的距离);

(2)求楼房AB高度.(结果保留根式)

(★★★)25.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AE﹣EF”组成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之间的水平距离BD＝2.5m，AE＝1.5m．道闸工作时，折叠杆“AE﹣EF”可绕点A在一定范围内转动，张角为∠BAE（90°≤∠BAE≤150°），同时杆EF始终与地面BD保持平行．（参考数据：≈1.414，≈1.732）