山西省吕梁学院附属高级中学2023-2024学年高三4月模拟考试数学试题（文理合卷）试题.doc

山西省吕梁学院附属高级中学2022-2023学年高三4月模拟考试数学试题（文理合卷）试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

2．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

4．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，则（）

A． B． C． D．

6．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

7．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

8．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A． B． C． D．

9．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

10．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

11．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）

A． B． C． D．

12．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数为偶函数，则________.

14．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

15．已知抛物线的焦点为，其准线与坐标轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率________.

16．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

18．（12分）已知，，

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．

19．（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；

（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.

20．（12分）已知函数，.

（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；

（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.

21．（12分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.

（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；

（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.

22．（10分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.

【详解】

由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C.

【点睛】

本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.

2．A

【解析】

由，得到，得出，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.

【详解】

由题意，角满足，则，

又由角A是三角形的内角，所以，所以，

因为，

所以.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力.

3．B

【解析】

该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，