北师大版八年级数学下册 《图形的平移与旋转》全章复习与巩固(基础.pdf

责编：杜少波

【学习目标】

1.了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；

2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形

变换后的图形；

1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为

平移，平移不改变图形的形状和大小．

2．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在

一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．

要点诠释：

3.平移与坐标变换：

(1)点的平移

点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可

以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，

1

y+b)(或(x，y-b))．

要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换．

(2)图形的平移

平移是图形的整体运动．在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的

坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．

要点诠释：

（1）上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形

就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相

应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

（2）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到

的．

要点二、旋转变换

1．旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

要点诠释：

（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转

得到.

（2）旋转的角度一般小于360°.

２．旋转变换的性质：

一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心

的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.

３．旋转作图步骤：

③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对

应点.

把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称

或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的．

要点诠释：中心对称的性质：

把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.

①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.

②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.

3.图形变换与图案设计的基本步骤

①确定图案的设计主题及要求；

2

②分析设计图案所给定的基本图案；

4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：

【典型例题】

类型一、平移变换

1.（2015春•曲阜市期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长

度，得到△A′B′C′

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）写出点A′、B′的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不

存在，说明理由．

【思路点拨】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可（；2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、

3

（2）由图可知，A（0，4），

B（﹣1，1）；

（3）存在．

故点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．

【总结升华】本题考查的是平移变换，熟