2023届江西省宁冈中学高三上学期一模（理科）数学试卷.docx

高三模拟试题

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宁冈中学高2023届一模

数学试卷（理科）

命题人审题人备课组长

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．若集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．某商场在售的三类食品共200种的分布情况如图所示，质检部门要从中抽取一个容量为40的样本进行质量检测，则抽取的植物油类食品的种数是

A．8 B．12 C．24 D．30

3．设是等差数列，下列结论中正确的是（?????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．在中，若，则的外接圆的半径为（????）

A． B． C． D．

7．在某次诗词大会决赛前，甲、乙、丙丁四位选手有机会问鼎冠军，三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：猜测冠军是乙或丁；猜测冠军一定不是丙和丁；猜测冠军是甲或乙．比赛结束后发现，三个人中只有一个人的猜测是正确的，则冠军是

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（????）

A．30种 B．31种 C．32种 D．36种

9．下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是

A． B． C． D．

10．已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点,则的最大值为

A．4 B．5 C．6 D．7

11．已知函数（）的一个对称中心为，且将的图象向右平移个单位所得到的函数为偶函数.若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

12．已知函数，对，恒有，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)

13．某赛季联赛共有20支队伍参加，这20支参赛球队将根据上一赛季的最终排名以蛇形排列分为两组，每组10支球队，常规赛采用组内四循环（即每2支球队进行4场比赛）、不同组间双循环（即每2支球队进行2场比赛）的比赛方法，那么在常规赛阶段，联赛一共需要比赛的场数为______.

14．已知a=577,b=377

15．已知是双曲线.左，右焦点，若上存在一点，使得成立，其中是坐标原点，则的离心率的取值范围是__________.

16．如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。)

17．(本题12分)已知△ABC中，a=2，，A=30°，求解这个三角形.

18．(本题12分)如图，在四棱锥中，平面平面，平面，为锐角三角形，且.

(1)求证：平面；

(2)平面平面.

19．(本题12分)甲、乙两人参加某学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响．

(1)求乙回答3个问题，至少有一个回答正确的概率；

(2)假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛．求甲恰好回答5次被退出比赛的概率是多少？

20．(本题12分)已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程;

（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程与定值；若不存在，请说明理由．

21．(本题12分)已知，函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若是的极值点，且曲线在两点，处切线平行，在轴上的截距分别为，求的取值范围．

22．(本题10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.

求曲线的极坐标方程；

求直线与曲线的公共点的极坐标.

1．A

〖祥解〗由可得：，即可求得，再利用交集运算得解．

〖详析〗解：，

则，

故选A．

〖『点石成金』〗本题主要考查了交集的概念与运算，属于基础题．

2．B

〖解析〗根据统计图中植物油类食品所占比例，直接计算，即可得出结果.

〖详析〗由统计图可得，植物油类食品占，因此抽取的植物油类食品的种数是.

故选：B.

〖『点石成金』〗本题主要考查扇形统计图的应用，会分