2023届江西省宁冈中学高三上学期一模（文科）数学试卷.docx

高考模拟试题

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宁冈中学高2023届一模

数学试卷（文科）

命题人审题人备课组长

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（????）

1．若集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．某商场在售的三类食品共200种的分布情况如图所示，质检部门要从中抽取一个容量为40的样本进行质量检测，则抽取的植物油类食品的种数是

A．8 B．12 C．24 D．30

3．已知为等差数列的前项和，，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．函数在上不单调，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．在中，若，则的外接圆的半径为（????）

A． B． C． D．

7．在某次诗词大会决赛前，甲、乙、丙丁四位选手有机会问鼎冠军，三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：猜测冠军是乙或丁；猜测冠军一定不是丙和丁；猜测冠军是甲或乙．比赛结束后发现，三个人中只有一个人的猜测是正确的，则冠军是

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（????）

A．30种 B．31种 C．32种 D．36种

9．下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是

A． B． C． D．

10．已知点是圆上的动点，则的最大值为（????）

A． B． C．6 D．5

11．函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（????）

A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④

12．已知函数，对，恒有，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)

13．2020-2021赛季联赛共有20支队伍参加，这20支参赛球队将根季的最终排名以蛇形排列分为两组，每组10支球队，常规赛采用组内四循环（即每2支球队进行4场比赛）、不同组间双循环（即每2支球队进行2场比赛）的比赛方法，那么在常规赛阶段，联赛一共需要比赛的场数为______.

14．在梯形ABCD中，，E是BC的中点，若AB=3，CD=2，且AB?AD=3

15．若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，.若双曲线C上存在点P，使得B1P?B2P=-2

16．如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。)

17．在中，求证：S△ABC

18．如图，在四棱锥中，平面平面，平面，为锐角三角形，且.

(1)求证：平面；

(2)平面平面.

19．甲、乙两人参加某学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响．

(1)求乙回答3个问题，至少有一个回答正确的概率；

(2)假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛．求甲恰好回答5次被退出比赛的概率是多少？

20．如图，椭圆，点在短轴上，且PC?PD=-

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

21．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)当函数存在极小值时，求证：函数的极小值一定小于0.

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.

求曲线的极坐标方程；

求直线与曲线的公共点的极坐标.

1．A

〖祥解〗由可得：，即可求得，再利用交集运算得解．

〖详析〗解：，

则，

故选A．

〖『点石成金』〗本题主要考查了交集的概念与运算，属于基础题．

2．B

〖解析〗根据统计图中植物油类食品所