山西省朔州市怀仁市第一中学2024届高三模拟卷(一)数学试题试卷.doc

山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三模拟卷(一)数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

2．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

3．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

4．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

5．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

6．若实数、满足，则的最小值是（）

A． B． C． D．

7．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

9．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）

A． B． C． D．

11．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

12．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，(，)，则＝_______．

14．设全集，，，则______.

15．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.

16．若函数（）的图象与直线相切，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图：在中，，，.

（1）求角；

（2）设为的中点，求中线的长.

18．（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．

求数列，的通项公式；

若数列满足，求的前项和．

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

21．（12分）已知椭圆的左焦点坐标为，，分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.

22．（10分）设函数（）的最小值为.

（1）求的值；

（2）若，，为正实数，且，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值.

【详解】

解：，，即，

将和代入，得出，所以.

故选:D.

【点睛】

本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.

2．C

【解析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.

【详解】

，函数是奇函数，排除，

时，，时，，排除，

当时，，

时，，排除，

符合条件，故选C.

【点睛】

本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项