2025年课标高考文数每日习题真题分类4.4　解三角形 (4)(带答案解析).docx

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4.4解三角形

一、选择题

1.(2024届安徽淮南一中月考三,6)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=c,a2=2b2(1-

3sinA),则A=()

A.π6B.π4C.π

答案A由b=c及余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2(1-cosA),∵a2=2b2(1-

3sinA),∴cosA=3sinA,又∵A∈(0,π),∴sinA≠0,∴cosA≠0,∴tanA=33,∴A=π

2.(2024届湘豫名校联盟11月联考,8)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若

2ccosB=2a-b,且c=13,b=3,则△ABC的面积为()

A.23B.33C.43D.63

答案B由正弦定理及已知得2sinCcosB=2sinA-sinB,∵在△ABC中,A=π-(B+C),

∴sinB=2sin(B+C)-2sinCcosB=2sinBcosC,又∵sinB0,∴cosC=12,而C∈(0,π),故C=π

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得13=a2+9-2a·3×12,即a2

∴S△ABC=12absinC=33

3.(2024全国名校联盟4月联考,9)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,(b+c

A.30°B.45°C.60°D.120°

答案A依题意,得(b+c)(b-c)·sinB=2S△ABC,则(b2-c2)·sinB=acsinB,即ac=b2-c2①,而b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,则b2-c2=a2-ac②.由①②得a=2c,b=3c,故cosC=a2+b2-

4.(2024湖北襄阳四中5月适应性模拟,4)小明要作一个三角形,使它的三条高的长度分别为113,111,

A.不存在的B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

答案D设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知113a=111b=15

5.(2024届河北神州智达省级联测,3)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠B=135°,b=15,c=3,则a=()

A.2B.6C.3D.26

答案B由余弦定理得b2=a2+c2+2ac,即15=a2+6a+3,解得a=6(舍负).故选B.

6.(2024届广东深圳六校联考二,3)已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,则根据条件解三角形时有两解的一组条件是()

A.a=1,b=2,A=π4B.a=2,b=1,A=

C.a=2,b=3,A=π6D.a=4,b=3,A=

答案C对于A,由asinA=bsinB且a=1,b=2,A=π4,得1sinπ4=2sinB,sinB=21,所以△ABC无解.对于B,由asinA=bsinB且a=2,b=1,A=π4,得2sinπ4=1sinB,sinB=241,又ba,所以B唯一确定,△ABC有一解.对于C,由a

7.(2024湖南株洲二模,4)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若23acosC-

3bcosC=3ccosB,则角C的大小为()

A.π6B.π4C.π

答案A由正弦定理得23sinAcosC-3sinBcosC=3sinCcosB,即23sinAcosC=

3(sinBcosC+cosB·sinC)=3sin(B+C)=3sinA,因为sinA≠0,所以cosC=32,又因为C∈(0,π),所以C=π

8.(2024届河北邢台“五岳联盟”10月联考,4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

已知(a+b)(sinA-sinB)=csinC+b(1+cosA)·sinC,则cosA=()

A.-13B.-23C.1

答案A由题意及正弦定理可得(a+b)(a-b)=c2+bc(1+cosA),整理得a2=b2+c2+bc(1+cosA),因为a2=b2+c2-2bccosA,所以-2cosA=1+cosA,解得cosA=-13

9.(2024届北京一零一中学统练一,3)△ABC中,若c=2acosB,则△ABC的形状为()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.锐角三角形

答案B由题意得sinC=2sinAcosB,

所以