2025届湖北省部分高中高三上学期11月期中联考数学试题（含答案解析）.docx

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2025届湖北省部分高中高三上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，与复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．已知，且，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知曲线在点处的切线在轴上的截距为，则的值为（????）

A．1 B．0 C． D．

5．暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游，体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村?罗田天堂寨?黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区，且恰有2人前往黄梅东山问梅村，则不同的游览方案种数为（????）

A．40 B．90 C．80 D．160

6．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是（????）

A． B． C． D．

8．是定义在上的函数，为的导函数，若方程在上至少有3个不同的解，则称为上的“波浪函数”.已知定义在上的函数为“波浪函数”，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列结论中正确的有（????）

A．已知，若，则；

B．某学生次考试的数学成绩分别为：，则这次数学成绩的第百分位数为；

C．已知的平均值为，则的平均值为；

D．已知为两个随机事件，若，则.

10．已知正实数满足，下列结论中正确的是（????）

A．的最大值是 B．的最小值是

C．的最小值是3 D．的最小值为

11．高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知函数，则.

13．已知的角的对边分别为，且，若，则.

14．已知函数在区间上存在零点，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知，函数.

(1)求的单调递减区间；

(2)在中，若，求和长.

16．已知是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列，数列满足：，且.

(1)求和的通项公式；

(2)若为数列的前项和，求.

17．东风学校有甲乙两个食堂，学校后勤服务中心为了调查学生对两个食堂的满意度，随机调查300名学生.设表示事件“学生喜欢去甲食堂”，表示事件“调查的学生是男生”.若.

调查的是男生

调查的是女生

合计

喜欢去甲食堂

喜欢去乙食堂

合计

(1)完成上列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生喜欢去哪个食堂与性别是否有关？

(2)为了答谢参与调查的学生，学校后勤服务中心从参与调查的300名学生中按性别分层抽样的方法选15名幸运学生参与抽奖活动，并为他们准备了15张奖券，其中一等奖奖券有3张，二等奖奖券有5张，三等奖奖券有7张，每人抽取一张.设15名幸运学生中男生抽中一等奖的人数为，写出的分布列，并计算.

附：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：.

19．马尔科夫链是一种随机过程，它具有马尔科夫性质，也称为“无记忆性”，即一个系统在某时刻的状态仅与前一时刻的状态有关.为了让学生体验马尔科夫性质，数学老师在课堂上指导学生做了一个游戏.他给小明和小美各一个不透明的箱子，每个箱子中都有个红球和1个白球，这些球除了颜色不同之外，其他的物质特征完全一样规定“两人同时从各自的箱子中取出一个球放入对方的箱子中”为一次操作，假设经过次操作之后小明箱子里的白球个数为随机变量，且.

(1)求的值；

(2)求；

(3)证明：为定值.

答案第=