山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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2023-2024年度第一学期高二学中质量检测数学

满分：150分时长：120分钟

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设,向量,,,,,则（）

A.2 B.1 C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据,得到关于的两个方程,解出即可得出结果.

【详解】解:由题知,,,,

则有:,

即,

,

,

,即

,

故有

综上:,

故选:C

2.设直线：，则的倾斜角的范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线表示出斜率，求出其范围，再根据正切函数图像求出倾斜角的范围.

【详解】直线的斜率，

设其倾斜角为，则，

由正切函数图像可知.

故选：B.

3.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设平面内任意一点，由题意，由此可得，对比选项即可得解.

【详解】设平面内任意一点，则，平面的一个法向量为

所以，整理得，

而，，，，

所以对比选项可知只有在平面内.

故选：C

4.已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），

由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，

∴r=，

则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，

即x2+y2﹣4x+6y=0．

故选A．

5.如图，是的重心，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的线性运算的定义及重心的性质可得，利用表示可得结论.

【详解】是的重心，，

，，

，，，

，

．

故选：D．

6.已知圆上的点到直线的最短距离为，则的值为

A.-2或2 B.2或 C.-2或 D.或2

【答案】D

【解析】

【分析】

由圆的方程求得圆心坐标和半径，根据圆上的点到直线的最短距离为，得出，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．

【详解】由圆，可得圆心坐标为，半径，

设圆心到直线的距离为，则，

因为圆上的点到直线的最短距离为，

所以，即，解得或，

故选D．

【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中把圆上的点到直线的最短距离转化为，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题．

7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）.如图，在鳖臑中，平面，，分别为，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】

【分析】以B点为原点建立空间直角坐标系，用向量法可解.

【详解】由题意得，为直角三角形，且，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，则，.设异面直线与所成角为，则.

故选：A.

8.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直线始终平分圆的周长，即直线经过点,即故点在直线上,可看作动点到定点的距离的平方，利用点到直线的距离公式即可求得.

【详解】解：，故圆的圆心坐标为，直线始终平分圆的周长，即直线经过点,故，即.

可看作动点到定点的距离的平方，又因为，故点在直线上,所以的最小值为点到直线的距离.

∵

∴

∴

即的最小值为.

故选：D.

二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.下列说法正确是（）

A.对于空间任意两个非零向量是的充要条件

B.若向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底

C.若，则与向量共线的一个单位向量为

D.若构成空间一组基底，则共面

【答案】BC

【解析】

【分析】根据空间向量平行、基底、单位向量、共面等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，两个非零向量满足，则或，所以A选项错误.

B选项，，则与任何向量共面，不能构成基底，B选项正确.

C选项，与向量共线的一个单位向量为，