2025年课标高考文数每日习题真题分类7.3　基本不等式及不等式的应用 (3)(带答案解析).docx

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

7.3基本不等式及不等式的应用

应用篇知行合一

应用基本不等式在实际问题中的应用

1.(2024合肥二模,11探索创新)《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1,用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形,该矩形的长为a+b,宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论.如图3,设D为斜边BC的中点,作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE,过点A作AF⊥BC于点F,则下列推断正确的是()

①由图1和图2面积相等可得d=aba

②由AE≥AF可得a2+b

③由AD≥AE可得a2+b

④由AD≥AF可得a2+b2≥2ab.

A.①②③④B.①②④

C.②③④D.①③

答案A由题图1和题图2面积相等得ab=(a+b)d,可得d=aba+b,①对;由题意知题图3的面积为12ab=12a2+b2·AF,则AF=aba2+

2.(2024江西宜春中学、万载中学、樟树中学第一次联考,15生活实践)为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策,某地政府投入16万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫,假设该厂第一年需投入运营成本3万元,从第二年起每年投入运营成本比上一年增加2万元,该厂每年可以收入20万元,若该厂n(n∈N*)年后,年平均盈利额达到最大值,则n等于.(盈利额=总收入-总成本)?

答案4

解析设每年的运营成本构成数列{an},依题意得该数列为等差数列,且a1=3,d=2,所以n年后总运营成本Sn=na1+n(n-1)d2=n2+2n,因此,年平均盈利额为20

3.(2017江苏,10,5分实际生活)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.?

答案30

解析设总费用为y万元,

则y=600x×6+4x=4x

当且仅当x=900x

易错警示1.a+b≥2ab(a0,b0)中“=”成立的条件是a=b.2.本题是求取最值时变量x的值,不要混同于求最值.

4.(2024届朝阳期中,14优化设计)北京冬奥会将于2024年2月4日开幕.某社区为了宣传冬奥会,决定在办公楼外墙建一个面积为8m2的矩形展示区,并计划在该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏(如图所示),要求上下各空0.25m,左右各空0.25m,相邻宣传栏之间也空0.25m.设三个宣传栏的面积之和为S(单位:m2),则S的最大值为.?

答案4.5

解析设矩形宣传栏的长、宽分别为am、bm,则(3b+4×0.25)·(a+2×0.25)=8,即(3b+1)·(a+0.5)=8,从而S=3ab=a8a+0.5-

5.(2024届郑州外国语中学调研二,20生活实践)某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”,决定种植某种水果,该水果单株产量M(x)(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系:M(x)=5(x

(1)求f(x)的函数关系式;

(2)当施用肥料为多少千克时,该水果的单株利润最大?最大利润是多少?

解析(1)由题意得f(x)=15M(x)-30x,所以

f(x)=15×5

=75

(2)将(1)中f(x)变形得f(x)=75

①当0≤x≤2时,f(x)max=f(2)=465;

②当2x≤5时,f(x)=805-30251+x+

当且仅当251+

因为465505,所以当x=4时,f(x)max=505,所以当施用肥料为4千克时,种植该水果的单株利润最大,为505元.

6.(2024届河南调研,19生产实践)某厂家拟举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(等于该厂家的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足关系式x=2.5-km+1

(1)将该产品的年利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数;

(2)该厂家年利润的最大值为多少?

解析(1)由题意可知当m=0时,x=1.5.由1.5=2.5-k1,得k=1,所以x=2.5-1

因为每件产品的销售价格为2×10+25xx元,所以y=2x·10+25xx-10-25x-m=25x+10-m=1452-25

(2)因为m≥0,所以25m+1+m+1≥225m+1×(m+1)=10,即

故当该厂家投入的年促销费用为4万元时,年利润最大,且最大值为63.5万元.

7.(2024届河南十所名校测试二,