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广东省汕头市潮南实验学校校2023-2024学年高三下学期联考试卷(一)数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数满足线性约束条件,则的取值范围为()
A.(-2,-1] B.(-1,4] C.[-2,4) D.[0,4]
2.已知三棱锥且平面,其外接球体积为()
A. B. C. D.
3.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是()
A.或 B. C. D.
4.已知复数满足(其中为的共轭复数),则的值为()
A.1 B.2 C. D.
5.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象的一条对称轴是,则的最小值为
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().
A. B. C. D.
7.已知向量,,则向量在向量上的投影是()
A. B. C. D.
8.已知复数满足,(为虚数单位),则()
A. B. C. D.3
9.若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},则?R(A∩B)=()
A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)
C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)
11.已知甲盒子中有个红球,个蓝球,乙盒子中有个红球,个蓝球,同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为.则()
A. B.
C. D.
12.如图,在三棱锥中,平面,,现从该三棱锥的个表面中任选个,则选取的个表面互相垂直的概率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,复数且(为虚数单位),则__________,_________.
14.已知过点的直线与函数的图象交于、两点,点在线段上,过作轴的平行线交函数的图象于点,当∥轴,点的横坐标是
15.若函数(a>0且a≠1)在定义域[m,n]上的值域是[m2,n2](1<m<n),则a的取值范围是_______.
16.在一块土地上种植某种农作物,连续5年的产量(单位:吨)分别为9.4,9.7,9.8,10.3,10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角,,所对的边分别是,,,且.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
18.(12分)有甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪元,送餐员每单制成元;乙公司无底薪,单以内(含单)的部分送餐员每单抽成元,超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员,分别记录其天的送餐单数,得到如下频数分布表:
送餐单数
38
39
40
41
42
甲公司天数
10
10
15
10
5
乙公司天数
10
15
10
10
5
(1)从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天,求这天的送餐单数都不小于单的概率;
(2)假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,将频率视为概率,回答下列两个问题:
①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望;
②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,小张应选择哪家公司应聘?说明你的理由.
19.(12分)某企业对设备进行升级改造,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测一项质量指标值,该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品,否则视为不合格品,如图是设备改造前样本的频率分布直方图,下表是设备改造后样本的频数分布表.
图:设备改造前样本的频率分布直方图
表:设备改造后样本的频率分布表
质量指标值
频数
2
18
48
14
16
2
(1)求图中实数的值;
(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分,质量指标值落在区间内的定为一等品,每件售价240元;质量指标值落在区间或内的定为二等品,每件售价180元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元,根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件
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