北师大版数学八年级下册同步讲义第四章第02讲 解题技巧专题：特殊的因式分解法(5类题型讲练)（原卷版）.docx

第02讲解题技巧专题：特殊的因式分解法(5类热点题型讲练)

目录

TOC\o1-3\h\u【考点一利用整体法提公因式因式分解】 1

【考点二因式分解要彻底分解】 3

【考点三十字相乘法因式分解】 6

【考点四分组分解法因式分解】 12

【考点五因式分解的应用】 15

【考点一利用整体法提公因式因式分解】

例题：（2024上·四川眉山·八年级统考期末）分解因式：．

【变式训练】

1．（2023上·湖南衡阳·八年级校考期末）把式子分解因式，结果是

2．（2023下·全国·八年级假期作业）因式分解：．

3．（2023上·陕西延安·八年级校考阶段练习）因式分解：．

4．（2023上·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：

5．（2023上·八年级课时练习）分解因式：

(1)．

(2)．

【考点二因式分解要彻底分解】

例题：（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）因式分解

(1)(2)

【变式训练】

1．（2023春·全国·七年级专题练习）因式分解：．

2．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）因式分解

(1)(2)

3．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）分解因式：

(1)；(2)．

4．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）因式分解

(1)(2)

5．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）因式分解：

(1)；(2)

6．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）分解因式．

(1)；(2)．

【考点三十字相乘法因式分解】

例题：（2024上·北京东城·八年级统考期末）利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则．

根据阅读材料解决下列问题：

(1)用十字相乘法分解因式：；

(2)用十字相乘法分解因式：；

(3)结合本题知识，分解因式：．

【变式训练】

1．（2023上·全国·八年级专题练习）十字相乘法分解因式：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2．（2023下·广西北海·七年级统考期中）阅读理解：用“十字相乘法”因式分解

例如：求：

(1)

(2)

3．（2022上·湖北恩施·八年级校考期中）阅读与思考：我们知道，整式乘法计算：，反过来，即为因式分解．通过观察发现：这个等式可以写成，一般地，可以归纳为：，例如，分解因式：，

请仔细阅读以上内容并完成下面练习：分解因式：

(1)

(2)

(3)

4．（2023下·湖南岳阳·七年级统考期末）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（如图）．

第一步：二次项；

第二步：常数项，画“十字图”验算“交叉相乘之和”；

??

第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项．

即．

像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”．

运用结论：

(1)将多项式进行因式分解，可以表示为_______________；

(2)若可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数的所有可能值．

【考点四分组分解法因式分解】

例题：（2023上·辽宁鞍山·八年级统考期中）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：

(1)因式分解：；

(2)已知，求的值．

【变式训练】

1．（2024上·山西长治·八年级统考期末）阅读下列材料，并完成相应的任务.

数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成