北师大版数学八年级下册同步讲义第五章第03讲 分式的加减法(10类题型讲练)（解析版）.docx

第03讲分式的加减法(10类热点题型讲练)

1.熟练掌握同分母的分式加减运算；

2.会找最简公分母，能进行分式通分，理解并掌握异分母分式的加减法则；

3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.

知识点01分式的通分

分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。

具体步骤：=1\*GB3①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；=2\*GB3②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;=3\*GB3③分子对应扩大相同倍数.

知识点02最简公分母

最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．

知识点03同分母分式的加减

同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：．

知识点04异分母分式的加减

异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

用式子表示为：．

注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似.

知识点01平面向量基本定理

知识点02平面向量的坐标表示

知识点03平面向量的坐标运算

题型01同分母分式加减法

【例题】（2023上·四川成都·九年级棕北中学西区实验学校校考开学考试）计算的结果是．

【答案】

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】解：原式，

，

，

故答案为：

【点睛】此题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．

【变式训练】

1．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据同分母分式加减法进行计算即可；

（2）根据同分母分式加减法进行计算即可．

【详解】（1）解：原式；

（2）解：原式．

【点睛】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算．

2．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据同分母分式的运算法则计算即可；

（2）根据同分母分式的运算法则计算即可．

【详解】（1）解：原式．

（2）解：原式．

【点睛】本题考查了同分母分式的加减法以及平方差公式，熟练掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．

题型02最简公分母

【例题】（2023春·广东佛山·八年级佛山市惠景中学校考期中）分式与的最简公分母是______．

【答案】

【分析】先将分式的分母进行因式分解，然后根据最简公分母的定义即可得出结论．

【详解】∵，

∴分式与的最简公分母是．

故答案是．

【点睛】本题主要考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·浙江·七年级专题练习）分式，，的最简公分母是_______．

【答案】

【分析】根据最简公分母的定义即可解答．

【详解】解：分式、、的最简公分母是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式．

2．（2023春·江苏·八年级校考周测）的最简公分母是_________

【答案】

【分析】三个分式的分母均为多项式，故先将各个分母因式分解，然后再结合最简公分母的知识进行求解即可．

【详解】解：的最简公分母是．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

题型03通分

【例题】（2023春·浙江·七年级专题练习）通分：

(1)与；(2)与．

【答案】(1)，

(2)，

【分析】先确定分式的最简公分母，再通分即可．

【详解】（1）解：∵与的最简公分母是，

∴=，=；

（2）解：∵与的最简公分母是，

∴=，=．

【点睛】本题考查的是分式的通分，解题的关键是确定最简公分母．

【变式训练】

1．（2023春·全国·八年级专题练习）通分：

(1)，(2)，．

【答案】(1)和

(2)和

【分析】（1）（2）最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．依此即可求解．

【详解】（1）∵两个分式分母分别为，未知数系数的最小公倍数为，

∵a，b，c的最高次数为2，2，1，

∴最简公分母为，

将，通分可得：和；

（2），

∴最简公分母是，

，

．

【点睛】本题考查了通分，规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公