北师大版数学八年级下册同步讲义第五章第04讲 解题技巧专题：分式的混合运算及规律和新定义问题(7类题型讲练)（原卷版）.docx

第04讲解题技巧专题：分式的混合运算及规律和新定义问题(7类热点题型讲练)

目录

TOC\o1-3\h\u【考点一分式的混合运算问题】 1

【考点二分式的混合运算错解复原问题】 6

【考点三分式的混合运算先化简求值问题】 11

【考点四分式的混合运算规律探究问题】 14

【考点五分式的混合运算“倒数法”求值问题】 17

【考点六分式的混合运算新定义型问题】 19

【考点七分式的混合运算假分数问题】 24

【考点一分式的混合运算问题】

例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：

(1)；(2)．

【变式训练】

1．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）化简：

(1)；(2)．

2．（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）分式的计算：

(1)；

(2)．

3．（23-24八年级上·山东聊城·期中）计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)

(7)；

(8)．

【考点二分式的混合运算错解复原问题】

例题：（23-24八年级上·河南商丘·期末）以下是某同学化简分式的部分运算过程：

解：原式①

②

③

……

解：

(1)上面的运算过程中第步出现了错误；

(2)选择一个你喜欢的x的值代入求值．

【变式训练】

1．（2023·贵州遵义·一模）以下是小明化简分式的过程．

解：原式第一步

第二步

第三步

第四步

(1)小明的解答过程在第______步开始出错；

(2)请写出正确的解答过程．

2．（2023·贵州遵义·一模）下列是某同学化简分式的部分过程：

解：原式第一步；

第二步；

第三步；

(1)上面的化简过程从第______步开始出现错误；

(2)请你写出完整的解答过程．

3．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下面是亮亮进行分式化简的过程：

解：原式????????????第一步

????????????第二步

????????????????????????????第三步

????????????????????????????????????第四步

????????????????????????????????????????第五步

．????????????????????????????????????????第六步

(1)第二步的依据是______；

(2)亮亮从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______；

(3)请写出正确的化简过程；

(4)在分式化简的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议．

4．（23-24八年级上·宁夏固原·期末）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．

……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

任务一：填空

①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．

②第______步开始出现错误，错误的原因是______．

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

【考点三分式的混合运算先化简求值问题】

例题：（23-24八年级上·四川广元·期末）先化简，再求值：，其中．

【变式训练】

1．（2024·新疆克孜勒苏·二模）先化简再求值：，其中．

2．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期末）先化简，再从四个数中，选取一个恰当的数进行求值．

3．（23-24八年级上·山东德州·期末）先化简，再求值：，其中．

4．（23-24八年级上·黑龙江佳木斯·期末）先化简，再求值，，其中满足．

【考点四分式的混合运算规律探究问题】

例题：（2023七年级上·福建·专题练习）观察下列计算

，，，，

(1)第5个式子是；第个式子是．

(2)从计算结果中找规律，利用规律计算．

(3)计算．

【变式训练】

1．（22-23九年级上·安徽·开学考试）观察以下等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：_________；

(2)写出你猜想的第个等式：_________用含的等式表示），并证明．

2．（2023·安徽合肥·三模）观察以下等式：

第1个等式：，

第2－个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：__________________；

(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．

3．（2023·安徽·一模）观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；

第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：________________

(2)写出你猜想的第n个等式：________________（用