2024—2025学年吉林省吉林市船营区九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省吉林市船营区九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.将一元二次方程化为一般形式为（）．

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的过程中，配方正确的是（）

A．（x﹣1）＝4

B．（x+1）＝4

C．（x﹣1）＝2

D．（x+1）＝16

(★★★)4.下面问题中，与满足的函数关系是二次函数的是（）

①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系；

②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与医柱的高的关系；

③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件元出售，可卖出件．利润（元）与每件进价（元）的关系．

A．①

B．②

C．③

D．①③

(★★)5.已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.二次函数的部分对应值如下表所示：

x

3

4

y

m

0

m

则当时，x的取值范围为（）

A．

B．

C．或

D．或

二、填空题

(★)7.二次函数的顶点是______．

(★★★)8.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．

(★★)9.写出一个开口向上且过点的抛物线的表达式_____．

(★★)10.将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的解析式为_________________．

(★★)11.如图，已知抛物线经过点和两点，如果点与在此抛物线上，那么______．（填“＞”“＜”或“＝”）

(★★)12.已知二次函数，当时，y的取值范围是________．

(★)13.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是__．

(★★★)14.二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：有如下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的是________．

x

…

0

1

2

3

…

y

…

0

0

…

三、解答题

(★★)15.解方程：

(★★)16.解方程：．

(★★)17.解方程：

(★★)18.已知一个二次函数的图象经过，，三点，求出这个二次函数解析式．

(★★★)19.已知关于x的方程．

(1)若方程有一个根为0，求此时m的值；

(2)若方程有实数根，求m的取值范围．

(★★★)20.下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解：．

二次项系数化为1，得．第一步

移项，得．第二步

配方，得，即．第三步

由此，可得．第四步

所以，．第五步

完成下列任务：

(1)上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是________（填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；

(2)“第二步”变形的数学依据是________；

(3)小明同学解题过程中，从第________步开始出现错误，请直接写出正确的结果________．

(★★★)21.已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．

(1)用配方法将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．并写出对称轴和顶点坐标；

(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；

(3)当y随x的增大而减小时，求x的范围．

(★★★)22.小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？

(★★★)23.为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为200元，202