幂函数课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

3.3幂函数

问题引入：1、如果张红以1元钱/kg的价格购买某种蔬菜xkg，她需支付y元，那么y与x的对应关系：_________.2、如果正方形的边长为x，面积为y，那么面积y与x的对应关系：________.

3、如果立方体的棱长为x，体积为y，那么体积y与x的关对应系:__________.4、如果一个正方形的面积为x，边长为y，那么边长y与x的对应关系:____________.5、如果某人，x秒内骑车行进了1km，骑车的平均速度为ykm/s，那么平均速度y与x的对应关系:_______________.

以上问题中的函数解析式具有什么共同特征？

一、幂函数的概念一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.?

如何判断一个函数是不是幂函数？你能说出幂函数的特征吗？解析式底数指数系数幂函数y=xα自变量x常数α1

练习：判断哪几个函数是幂函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）

对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3，，–1时的情形.二、幂函数性质的探究：结合以往学习函数的经验，应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质.

引导探究在同一平面直角坐标系内，作出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象.xyO

如何画出的图像x…-2-101234…y=x3…………-8-1018010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//y=x2

xO引导探究在同一平面直角坐标系内，作出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象.

幂函数图像定义域值域奇偶性单调性分布象限一、三?????????奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数?????一、三一、二一、三一

xO引导探究在同一平面直角坐标系内，作出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象.这些的图象有什么共同特征？

探究性质：请同学们结合幂函数图象，将你发现的结论填在下面的表格内：定义域值域单调性公共点奇函数R上是增函数（1，1）奇偶性RR在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数偶函数R[0，+∞）R上是增函数RR奇函数在（0，+∞）上是增函数非奇非偶函数[0,+∞）[0,+∞）在(－∞,0）和(0,+∞）上是减函数奇函数{x|x≠0}{y|y≠0}幂函数在第一象限必有图像，在第四象限必没有图像

幂函数y=xα在第一象限的图象特征幂函数在(0，+∞)上的单调性(1)如果α＞0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是增函数.(2)如果α＜0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是减函数.规律总结

思考：（2）幂函数的指数是奇数和偶数时，幂函数的奇偶性如何？（3）在第一象限内，幂函数的单调性与指数的关系如何？（1）幂函数的图象都恒过点么？为什么？恒过点么？（5）幂函数的定义域是么？（4）在第一象限内，幂函数与坐标轴的关系？

例1：证明幂函数是增函数．证明：

例2：比较下列各组数的大小

练习：已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3，)，求这个函数的解析式.

练习：如果函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，求实数m的值.m=-1或m=2

收获与体会(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小.