人教版八年级上册 第十一章《三角形》—与三角形相关的角解答题、证明.pdf

第十一章《三角形》与三角形有关的角

证明题及解答题训练

1.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，

∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

2.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，

求∠BOC的度数．

3.已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC

的平分线．求∠DAE的度数．

4.已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．

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5.已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交

CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．

6.已知：如图P是△ABC内任一点，

(1)求证：AB＋AC＞BP＋PC．(2)求证：∠BPC＞∠A．

7.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC

的平分线，求∠DAE的度数．

8.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD

沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.

（1）填空：∠AFC=______度；

（2）求∠EDF的度数.

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9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，

求∠CAD的度数．

10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.（此题为求同一顶点的角平

分线与高线的夹角的度数）

(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；

(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；

(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．

11-1.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝120°，

求∠A。（此题为求两内角平分线的夹角的度数）

11-2.如图，△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．

(1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数．

1

(2)求证：∠BPC＝90°+∠A．

2

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12.如图，在△ABC中，BA平分∠ABC，CA平分∠ACD，BA，CA相交于点A.（此

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题为求一内角平分线与一外角平分线的夹角的度数）

1

(1)求证：∠A＝∠A；

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(2)如图，继续作∠ABC和∠ACD的平分线交于点A，得∠A；作∠ABC和∠

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ACD的平分线交于点A，得∠A……依此得到∠A，若∠A＝α，求∠A．

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13.如图，BO平分△ABC的外角∠CBD，CO平分△ABC的外角∠BCE，

1

求证：∠BOC＝90°-∠A．（此题为求两外角平分线的夹角的度数。）

2

14.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

15.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

(1)求证：∠EAC＝∠B；