2023-2024学年北京市昌平区融合学区（第一组）八年级（上）期中数学试卷.doc

2023-2024学年北京市昌平区融合学区（第一组）八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．（2分）16的平方根是（）

A．4 B．±4 C．±2 D．±8

2．（2分）下列各式中，分式是（）

A． B． C． D．

3．（2分）下列分式中最简分式是（）

A． B．

C． D．

4．（2分）将分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍（）

A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍

C．缩小为原来的一半 D．不变

5．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2

6．（2分）下列运算正确的是（）

A． B．＝0

C．1÷ D．＝x+y

7．（2分）如图，数轴上A，B，C，D四点中对应的点距离最近的是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．（2分）生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯b克的糖水里含有a克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），b＞a＞0，则糖水更甜了．根据这一现象，下列不等式正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．（2分）27的立方根为．

10．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．

11．（2分）化简：＝．

12．（2分）计算：＝．

13．（2分）化简：＝．

14．（2分）若m＜1，则可化简为．

15．（2分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟．

16．（2分）利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当时，移项得，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系数方程：a2﹣2a﹣2＝0．

仿照上述操作方法，完成下面的问题：当时，

①得到的整系数方程为；

②计算a3﹣2a+2015＝．

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）当x取什么值时，分式的值为零？

19．（5分）计算：．

20．（5分）计算：．

21．（5分）解方程：+1＝．

22．（5分）解方程：﹣＝0

23．（6分）先化简，再求值：，其中．

24．（6分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：．

25．（6分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请求演出票价为多少元．

如果今天看演出，我们每人一张票，则会差两张票的钱．

过几天就是“十一国庆节”了，那时候来看演出，票价会打六折

?

26．（6分）如图，图1为4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点

（1）图1中正方形ABCD的面积为，边长为；

（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：

Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；

Ⅱ．所作的正方形的边长为．

②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹．

27．（7分）对于“分子为1，分母可以写作两个正因数乘积的分数”，可以进行“裂项”转化，

例如：；

；

；

；

…

参考上面的方法，解决下列问题：

（1）；＝×；

（2）若将裂项变形，则＝；

（3）应用上述变形，化简：．

28．（7分）阅读理解

材料：为了研究分式与分母x的关系，小明制作了表格

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

…

﹣0.25

﹣0.

﹣0.5

﹣1

无意义

1

0.5

0.

0.25

…

从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，，并无限接近0；当x＜0时，的值也随之减小．

材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形．

根据上述材料完成下列问题：

（1）当x＞0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；

当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；

（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数；

（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．