解三角形章节复习讲义-2025届高三数学一轮专题复习.docx

第

第PAGE1页共NUMPAGES1页

章节复习2-6-2《解三角形》

知识点1：

正弦定理：

正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R

常见变形：

(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；

(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；（化边为角的公式）

(3)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R).（化角为边的公式）

余弦定理：

cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).

面积公式：

S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)casinB

涉15度计算：

涉及到以下数值，可以用和差公式展开，也有的学生直接记结果，提高做题效率。

；；；

；；；

典型例题1：

在△ABC中，已知a＝2eq\r(3)，b＝6，A＝30°，解三角形．答案：当B

答案：当B＝60°时，C＝90°，c＝eq\r(a2＋b2)＝4eq\r(3)；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2eq\r(3).

在△ABC中，a＝2，B＝，c＝4,则b＝答案：；.

答案：；

在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝eq\f(\r(3),2)，则边BC的长为 (答案：A；)．

A.eq\r(3) B．3 C.eq\r(7) D．7

答案：A；

随堂练习1：

在中，已知，则等于（答案：B；）

A.B.C.D.

答案：B；

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝2，b＝10，则c＝（答案：A；）

A.2或8B.2C.8D.21

答案：A；

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且，则△ABC的面积为答案：；______.

答案：；

在?ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠BAD＝60°，则?ABCD的对角线AC长为_______，面积为____答案：

答案：3eq\r(7)9eq\r(3)

知识点2：

三角形解的个数判定：

（1）知道三边，只有一个解，类似于SSS；

（2）知道两边及其夹角，只有一个解，类似于SAS；

（3）知道两角及一边，只有一个解，类似于ASA或AAS；

（4）知道两边和一角（非夹角），则有可能无解、一解、两个解。一般把两边一角摆成以下图像，判断已知角所对的边与高的大小关系。统一同这个图形，分析起来比较容易。

若A为锐角时：

化边为角：一个式子中如果有边，又有角，往往化边为角或者化角为边，达到简化运算的目的。

；；；

化角为边：

将正弦化为边：；；；

将余弦化为边：；；；

常用角度转化：

题目出现三个角，一般利用公式转化其中一个，减少角的数量，转化方式如下：

；；；

；；；

凑Sin相比型：

分式上下dou有边，可以同时把边转化为sin，如果同时有sin，可以同时转化为边；等式两边

即：

凑余弦：

出现平方相加、相减（形同：,），多数凑余弦公式；

化切为弦：

出现tanB,一般马上转化为，以减少三角函数，达到化简的目的；

典型例题2：

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（答案：D；）

A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°

C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16

答案：D；

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c－a）cosB－bcosA=0．求角B的大小（）

已知在△ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，且．求角A的值；（答案：（1）（2）；

答案：（1）（2）；

在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为(答案：B；)

A．30°B．60°

答案：B；

在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（答案：A；）

Ａ． Ｂ．Ｃ．或 Ｄ．或

答案：