六年级数学下册 【典型例题系列】典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥拓展篇 带解析（北师大）.docxVIP

六年级数学下册典型例题系列之

第一单元圆柱与圆锥拓展篇（解析版）

编者的话：

《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第一单元圆柱与圆锥拓展篇。本部分内容主要选取圆柱与圆锥思维拓展类题型，题目难度较大，建议根据学生掌握情况选择性讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。

【考点一】求长方体削成最大圆柱的体积。

【方法点拨】

在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以中间长度的边作为圆柱底面圆的直径，再根据情况选择圆柱的高来计算圆柱的体积。

【典型例题】

在一个长、宽、高分别是2dm、2dm、5dm的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？

解析：

3.14×（2÷2）2×5

＝3.14×1×5

＝15.7（立方分米）

2×2×5－15.7

＝20－15.7

＝4.3（立方分米）

答：这个圆柱形物体的体积最大是15.7立方分米，盒子空余的空间是4.3立方分米。

【对应练习1】

在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

解析：以10厘米为底面直径，高是8厘米

EQ3.14×(10÷2)\S\UP6(2)×8

＝3.14×25×8

＝78.5×8

＝628(立方厘米）

答：这个圆柱体的体积是628立方厘米。

【对应练习2】

把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？

解析：

以6厘米为底面直径，4厘米为高

3.14×（）2×4

＝3.14×9×4

＝113.04（立方厘米）

答：这个最大的圆柱体的体积是113.04立方厘米。

【对应练习3】

把一个长4dm、宽2.5dm、高3dm的长方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？

解析：

2.5÷2＝1.25（分米）

3.14×1.25×4＝19.625（立方分米）

答：这个圆柱的体积是19.625立方分米。

【对应练习4】

把下面的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？

解析：

3.14××4

＝3.14××4

＝3.14×2.25×4

＝7.065×4

＝28.26（立方厘米）

答：圆柱的体积为28.26立方厘米。

【考点二】不规则圆柱体的等积转化问题。

【方法点拨】

等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。

【典型例题1】

小军有一个密封的瓶子（图A）。里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少毫升？

解析：

250＋50＝300（毫升）

答：一共能装300毫升。

【典型例题2】

一个高的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的容积是多少？（单位：）

解析：

3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）

＝3.14×9×20＋3.14×9×5

＝565.2＋141.3

＝706.5（cm3）

答：油瓶的容积是706.5cm3。

【对应练习1】

如图，一个饮料瓶内直径是9cm，瓶里饮料的高度是15cm，把瓶盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm，这个饮料瓶的容积是多少？

解析：

3.14×（9÷2）2×（15＋5）

＝63.585×20

＝1271.7（立方厘米）

答：这个饮料瓶的容积是1271.7立方厘米。

【对应练习2】

如图所示，一个内直径为6的饮料瓶，它的容积是多少？

解析：

3.14×（6÷2）2×15＋3.14×（6÷2）2×5

＝3.14×9×15＋3.14×9×5

＝28.26×15＋28.26×5

＝423.9＋141.3

＝565.2（cm3）

565.2立方厘米＝565.2毫升

答：它的容积是565.2毫升。

【对应练习3】

一个内半径是4cm的胶水瓶里，胶水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，没有胶水的部分高2cm。这个瓶子的容积是多少？

解析：

3.14×42×8＋3.14×42×2

＝3.14×16×8＋3.14×16×2

＝50.24×8＋50.24×2

＝401.92＋100.48

＝502.4（cm3）

502.4立方厘米＝502.4毫升

答：这个瓶子的容积是502.4毫升。

【对应练习4】

一个内直径是10cm的瓶子里，水的高度是7cm，把