精品解析：北京市大兴区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题（原卷版）.docxVIP

大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测

高二数学

1.本试卷共页，共两部分，21道小题．满分150分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.直线的倾斜角的正切值为（）

A. B.

C. D.

2.已知两个向量，且，则（）

A B.

C. D.

3.过点，的直线的斜率为，则（）

A. B.

C. D.

4.圆关于轴对称的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

5.若是直线的方向向量，是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（）

A.直线在平面内 B.平行 C.相交但不垂直 D.垂直

6.已知直线与直线平行，则它们之间距离为（）

A. B. C. D.

7.在平行六面体中，，，则的长为（）

A. B.

C. D.

8.已知圆，过直线上的动点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.2

9.已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10.如图，放在平面直角坐标系中的“太极图”整体是一个圆形，且黑色阴影区域与白色区域关于原点中心对称，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.已知直线.给出下列四个结论：

①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记，则；

②当时，直线与黑色阴影区域有个公共点；

③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点．

其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③

C.②③ D.①②③

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知，，三点共线，则______．

12.已知圆，则圆心坐标为__________，当圆与轴相切时，实数值为_____________.

13.已知平面过点三点，直线与平面垂直，则直线的一个方向向量的坐标可以是______．

14.直线和与两坐标轴正半轴围成的四边形的面积为______．

15.如图，在正方体中，，为的中点，为棱（含端点）上的动点，给出下列四个结论：

①存在，使得；

②存在，使得平面；

③当为线段中点时，三棱锥的体积最小；

④当与重合时，直线与直线所成角的余弦值最小.

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知平面内两点.

（1）求的中垂线方程；

（2）求过点且与直线平行的直线的方程．

17.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切.

（1）求圆的标准方程.

（2）求直线：与圆相交的弦长.

18.如图，在四棱锥中，平面，，，且．

（1）求直线与直线所成角的大小；

（2）求直线PD与平面PAC所成角的正弦值．

19.已知圆过三点，直线．

（1）求圆方程；

（2）求圆关于直线对称的圆的方程；

（3）若为直线上的动点，为圆上的动点，为坐标原点，求的最小值．

20.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点，，，再从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

条件①：平面平面；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

21.已知圆：及其上一点．

（1）若圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）设过点的直线与圆相交的另一交点为，且为直角三角形，求的方程；

（3）设动点，若圆上存在两点，使得，求实数的取值范围．