六年级数学下册 6 用圆柱体积解决问题 同步辅导与作业（苏教版）.docVIP

【精品】2020~2021六年级下数学教辅（同步辅导及作业）

苏教版

6.用圆柱体积解决问题

辅导模块

一、解决问题

这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？

问题1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）

问题2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）

问题3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）

【例题1】一个内直径是6cm的矿泉水瓶子里，水的高度是6cm或7cm或8cm或9cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度分别是13cm或12cm或11cm或10cm。这个瓶子的容积是多少？是否符合550±15mL标签？（测量时取整厘米数）

解：矿泉水瓶的容积=水的体积+空气体积

当瓶中水高度为6厘米时：

3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13

=3.14×9×(6+13)

≈537（毫升）。

当瓶中水高度为7厘米时：

3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12

=3.14×9×(7+12)

≈537（毫升）。

当瓶中水高度为8厘米时：

3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11

=3.14×9×(8+11)

≈537（毫升）。

当瓶中水高度为9厘米时：

3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10

=3.14×9×(9+10)

≈537（毫升）。

小结：瓶子体积不变，矿泉水瓶的标签上面写着净含量为550毫升，基本符合。

【例题2】一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水?

解：求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。

将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。

3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

答：小明喝了282.6毫升水。

【例题3】输液100毫升，每分钟输2.5毫升，第12分钟时吊瓶80毫升是空的。求整个吊瓶的容积是多少毫升？

解：整个吊瓶容积=图中空气部分的容积+还剩下液体的体积。

在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。

剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。

即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。

答：整个吊瓶的容积是150毫升

【例题4】如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？

解：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，

A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。

解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。

B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。

解法二:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。

作业模块

※课内同步作业※

1、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（）厘米。

2、把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱,切成两个同样大小的圆柱,表面积增加（）平方厘米。

3.甲圆柱底面直径是乙圆柱底面直径的2倍，高是乙圆柱的，甲圆柱侧面积是乙圆柱侧面积的()倍。

4、一个内直径是6cm的矿泉水瓶子里，水的高度是10cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm。这个瓶子的容积是多少ml？结果取整数

5、保持圆柱的体积不变，半径缩小一半，高就要增加（）倍

参考答案：

1、62.8厘米

2、12.56平方厘米

3、

4、解：3.14×(6÷2)2×10+3.14×(6÷2)2×8

=3.14×9×(10+8)

≈509（毫升）。

答：这个瓶子的容积是509ml

5、（3）倍