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4.3.1等比数列的概念
高二年级数学
一、复习回顾
思考：类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？
1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．
2.等差数列的通项公式首项为，公差为的等差数列的通项公式为．
1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:
二、探究新知
①
②
③
2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是
④
．
．
3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是
二、探究新知
⑤
4.某人存入银行元，存期为5年，年利率为，那么按照复利，他
5年内每年末得到的本利和分别是
⑥
．
．
探究类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？
二、探究新知
如果用表示数列①，那么有
规律从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9．
．
如果用表示数列②，那么有
．
如果用表示数列③，那么有
．
．
如果用表示数列⑤，那么有
．
．
如果用表示数列④，那么有
如果用表示数列⑥，那么有
规律：上述六组数列中，每一项与前一项的比都等于同一个常数．
符号语言．
二、探究新知
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示(显然)．
思考类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？
1.判断下列数列是否是等比数列．如果是，写出它的公比．
课堂练习
(1)3，9，15，21，27，33；
(4)1，1.1，1.21，1.331，1.4641；
(3)，，，，，；
(2)4，-8，16，-32，-128.
思考第(2)组与第(4)组数列，相邻三项有什么规律？
课堂练习
(4)1，1.1，1.21，1.331，1.4641.
(2)4，-8，16，-32，64，-128；
与等差中项类似，如果在与中间插入一个数，使，，
成等比数列，那么叫做与的等比中项．此时．
二、探究新知
探究你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？
设一个等比数列的公比为．根据等比数列的定义，可得
所以
由此可得．
又，这就是说，当时上式也成立．因此，首项为，公比为的等比数列的通项公式为．
二、探究新知
探究你还可以用其他方法推导等比数列的通项公式吗？
设一个等比数列的公比为．根据
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