2024—2025学年江西省上饶市上学期综合作业九年级数学试卷.docVIP

2024—2025学年江西省上饶市上学期综合作业九年级数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A．（为常数）

B．（为常数）

C．

D．

(★★)2.用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.方程的二次项系数和一次项系数分别为（）

A．5和4

B．5和

C．5和

D．5和1

(★★)4.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知关于x的一元二次方程有两个实根，则的范围是（）

A．

B．

C．且

D．且

(★★★)6.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数，都有．其中正确个数是（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

二、填空题

(★)7.若是关于的一元二次方程，则______．

(★★)8.一元二次方程的两根为、，则______．

(★★★)9.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________．

(★)10.二次函数的顶点坐标是______．

(★★★)11.有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.

(★★★)12.已知二次函数的图象的顶点在第二象限，且过点，当为整数时，的值为________．

三、解答题

(★★★)13.解下面两个一元二次方程

(1)；

(2)．

(★★)14.二次函数的图象顶点坐标为，且过．

(1)求该二次函数解析式；

(2)当时，求函数值的取值范围．

(★★)15.已知关于x的方程．

(1)若方程有一根为5，求k的值；

(2)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．

(★★★)16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，，请仅用无刻度的直尺按要求画出图中抛物线的对称轴：

(1)如图1，点，在抛物线上；

(2)如图2，四边形为矩形．

(★★)17.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点的右边）抛物线顶点为，求的面积；

(★★★)18.已知关于的一元二次方程．

(1)若这个方程没有实数根，求的取值范围．

(2)方程的两个根分别为，若，求的值．

(★★)19.你们平时有没有因为粗心抄错题目的时候，九年级1班的甲、乙两名同学在解一元二次方程时，粗心的他们就分别抄错了同一道题，甲同学抄错了常数项，结果得到的两根分别是8和2；乙同学抄错了一次项系数，结果得到的两根分别是和．那么你能帮助他们找出正确的二次项系数为1的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根．若不能，请说理由．

(★★)20.【先阅读，再解题】：解方程，

解：设，则原方程化为，

解得；，

当时，即，解得，

当时，即，解得，

所以原方程的解为，，

上述解法法称为“整体换元法”

请利用“整体换元法”解方程：．

(★★★)21.2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．

(1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；

(2)市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

(★★★)22.上饶市经开区市民广场音乐喷泉灯光秀（图1）在暑期晚间开放，喷泉加上灯光的陪衬，变幻莫测，吸引了众多游客前来观赏，音乐喷泉可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，若把音乐喷泉形状看做抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为．

(1)若，且喷出的抛物线水线最大高度达，求此时、的值；

(2)若=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？

(3)若，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求的取值范围．