1.1.1探索勾股定理(共3)-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂（北师版）.pptx

1.1.1探索勾股定理数学（北师大版）八年级上册第一章勾股定理

学习目标1、用数格子的办法体验勾股定理的探索过程。2、理解勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

导入新课如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.

导入新课观察下面地板砖示意图：你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？

讲授新课勾股定理的初步认识一1.阅读课本P2回答问题ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1—1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；你是怎样得到上面的结果的？与同学交流讲授新课1.阅读课本P2回答问题ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC4,4,89,9,18；4,4,8

讲授新课ABCABC思考：在这幅图中，边长的平方如何刻画？用正方形A，B，C的面积刻画，就是证SA+SB=SC.我们的猜想如何验证？cba

讲授新课ABCABC请想办法计算左边图形中A，B，C的面积.你用什么办法计算C的面积呢？SA=9SB=9SC=18数格子

讲授新课验证法1方法：可把正方形C分成两个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.割CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？

讲授新课验证法2方法：可把正方形C分成四个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.割CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？

讲授新课验证法3方法：可在正方形C外边圈一个大正方形用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求得正方形C的面积为18.补CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？

讲授新课CBASA=9SB=9SC=18由以上计算A，B，C三个图形的面积，我们能得到什么结论？SA+SB=SCcba结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

讲授新课几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟总结归纳定理揭示了直角三角形三边之间的关系.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．勾股定理

讲授新课求下列直角三角形中未知边的长:练一练8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82x=15解:由勾股定理可得：52+122=x2即：x2=52+122x=13

讲授新课例1已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.利用勾股定理进行计算二解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34

讲授新课方法总结由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．

讲授新课例2如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．E

讲授新课方法总结构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．

讲授新课解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝6