2024-2025学年重庆实验外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷.docVIP

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2024-2025学年重庆实验外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．（4分）下列各数是无理数的是（）

A． B．3.1415 C． D．π

2．（4分）下列运算正确的是（）

A．a2+a3＝a5 B．（2a2）3＝6a6

C．（﹣a3）2+（a2）3＝2a6 D．a4×a4＝a16

3．（4分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．xy2+4xy+4x＝x（y+2）2

B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2

C．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x

D．

4．（4分）下列命题正确的是（）

A．内错角相等

B．垂直于同一直线的两直线平行

C．三角形的一个外角大于任意一个内角

D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

5．（4分）若a，b，c是△ABC的三边长，则a2﹣（b﹣c）2的结果（）

A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不确定

6．（4分）若9x2+mxy+25y2是一个完全平方式，则m的值为（）

A．30 B．±30 C．±15 D．15

7．（4分）若3x＝2，3y＝5，则31+x﹣2y的值为（）

A．﹣20 B．﹣19 C． D．

8．（4分）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，按照此规律排列下去，第图⑧的棋子颗数为（）

A．55 B．68 C．72 D．85

9．（4分）如图，在△ADB中，∠D＝60°，△ABC为等边三角形，过点C作CE⊥DB的延长线于点E，则BD的长为（）

A．6.5 B．6.8 C．7 D．7.2

10．（4分）定义一种新运算：

①若x?2＝3，则x＝1或x＝5；

②若|x﹣1|?2≥3，则x≥6；

③若（x﹣1）（x﹣3）＜0，则|（x﹣4）?（3x﹣2）；

④若关于m，n的二元一次方程组的解为，y的方程组

的解x、y满足：x?y＝x+y．

以上说法正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上．

11．（4分）分解因式：2x2﹣6x＝．

12．（4分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．

13．（4分）若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式6m﹣3m2+2024值为．

14．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，若∠CDA＝α°，则∠B的度数为．

15．（4分）若（3x﹣a）（x+2）的结果中不含x的一次项，则a的值为．

16．（4分）计算＝．

17．（4分）已知直角三角形两直角边的长度分别为a，b，若a+b＝8，a2+b2＝48，则该三角形的面积是．

18．（4分）如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，连接CF，若DF＝1，BE：EC＝3：1，则S△ABC＝．

19．（4分）若关于x的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于y的方程a+2（y﹣2），则所有满足条件的整数a的个数为．

20．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，连接BD，点E为线段BD上一点，CE，AF交BD于G，连接AM；在下列结论中：

①∠EAD＝∠ABD；

②若AE垂直平分GD，则∠AFE+∠ABD＝45°；

③若AE垂直平分GD，则AD+GF＝AB；

④若∠FAM＝45°，则EC＝2EM．

其中正确的结论有．（填写正确结论的序号）

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．（10分）（1）计算：；

（2）解不等式组：．

22．（10分）先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（x+y）（y﹣x）]÷（﹣2x），其中x2+4x+4+|y﹣1|＝0．

23．（10分）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，过点A作AE∥BC且AE＝AC，连接EF，此时∠EFC＝∠CBD．

（1）求证：△ABC≌△EFA；

（2）若BC＝2，AE＝6，求FC的长度．

24．（10分）巴黎奥运会举办期间，全球范围内掀起了一股体育健身的热潮．小颖随机抽取部分学生，对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查

选项

时长t（单位：小时）

人数

A

0≤t