九年级数学利用一元二次方程解决几何问题.pdf

2.6应用一元二次方程

第1课时利用一元二次方程解决几何问题

基础题

知识点利用一元二次方程解决几何问题

1．(天水中考改编)一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形

的面积是()

A．6B．3

C．4D．12

2．如图，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，

一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，

△MNB的面积恰好为24cm，由题意可列方程()2

A．2x·x＝24

B．(10－2x)(8－x)＝24

C．(10－x)(8－2x)＝24

D．(10－2x)(8－x)＝48

3．(咸宁中考)用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm的长方形，a的值不可能为()2

A．20B．40C．100D．120

4．(佛山中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余

2

一块面积为20m的矩形空地，则原正方形空地的边长是()

A．7m

B．8m

C．9m

D．10m

5．(济南中考)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容

3

积为300cm，则原铁皮的边长为()

A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm

6．如图，某小区内有一块长、宽比为2∶1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，

余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m，请求出原来大矩形空地的长和宽．2

(1)请找出上述问题中的等量关系：________________________________；

(2)若设大矩形空地的宽为xm，可列出的方程为______________________________，方程的解为

________________________，原来大矩形空地的长和宽分别为____________．

7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，

点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ

的面积等于8cm2

8．如图，用一根铁丝分成两段可以分别围成两个正六边形，已知它们的边长比是1∶2，其中小正六边形的边长为(x2

－4)cm，大正六边形的边长为(x＋2x)cm(其中x＞0)．求这根铁丝的总长．2

中档题

9．如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入

口(如图中MN所示，不用砌墙)．现有砌60米长的墙的材料．

(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；

(2)能否围成480平方米的矩形花园，为什么？

10．甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km.

(1)这时甲、乙两人相距多少千米？

(2)按这个速度，他们出发多少小时后相距13km?

综合题

11．小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索．

【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的

顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动________米．

解完【思考题】后，小聪提出了如下两个问题：

(1)在【思考题】中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

(2)在【思考题】中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

10．(1)如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，