上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷(解析).docx

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

2023学年第一学期高二数学期中质量调研卷

2023.11

班级：_____________姓名：_____________学号：_____________

一、填空题（本大题共有12题）考生应在答题纸相应位置直接填写结果．

1.用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图如图，若在直观图中，则__________.

【答案】1

【解析】

【分析】根据斜二测画法的规则求解．

【详解】根据斜二测画法规则，与轴平行的线段的长度不变，与轴平行的线段的长度是原来的一半，因此．

故答案为：1.

2.若两直线a、b与平面所成的角相等，则a与b的位置关系是________．

【答案】平行、相交或异面

【解析】

【分析】根据线面角的定义可分析得出.

【详解】若，显然a、b与平面所成的角相等；

若a、b为圆锥的两条母线所在的直线，显然a、b与平面所成的角相等，此时a、b为相交直线；

若a、b为异面直线，若满足，此时a、b与平面所成的角相等，均为0，

故a与b的位置关系是平行、相交或异面.

故答案为：平行、相交或异面.

3.已知空间两个角和，若，，则__________．

【答案】或

【解析】

【分析】根据题意结合空间中等角定理分析求解即可.

【详解】因为，，

当和开口方向相同时，；

当和开口方向相反时，；

综上所述：或.

故答案为：或.

4.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的全面积为_____．

【答案】12

【解析】

【分析】根据正四棱锥的特点，可知侧面是全等的等腰三角形，求出斜高可得侧面积，结合底面积可得全面积.

【详解】如图在正四棱锥S﹣ABCD中，O为底面正方形的中心，E为BC的中点，连接OE，SO，SE，

则SO⊥平面ABCD，又BC?平面ABCD，所以BC⊥SO，

在三角形ABC中，O，E分别为AC，BC的中点，所以OE∥AB，又因为AB⊥BC，所以BC⊥OE．

又OE∩SO＝O，所以BC⊥平面SOE，因为SE?平面SOE，

所以SE⊥BC，即SE为侧面SBC的斜高，

三角形SBE为直角三角形，所以SE＝＝2．

所以该正四棱锥的全面积S全＝SABCD+4×SSBC＝2×2+4×＝4+8＝12．

故答案为12．

【点睛】本题主要考查正棱锥全面积的求法，应熟记面积求解公式，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.

5.如图，平面平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为______.

【答案】6

【解析】

【分析】

由面面垂直的性质定理可得：平面，再逐一判断即可得解.

【详解】解：，O为的中点，

.

又平面平面，且交线为，

平面.

平面，，

为直角三角形.

∴图中的直角三角形有，，，，，，共6个.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，重点考查了空间想象能力，属基础题.

6.平行六面体中，若，，，则=__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理得到答案.

【详解】由题意得，，

即，

故.

故答案为：

7.在图中，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有_________（填上所有正确答案的序号）．

【答案】②④

【解析】

【分析】根据异面直线的定义分别判断即可.

【详解】对①，连接，为中点，，又，，故直线，共面，故①错误；

对②，、、三点共面，但面，因此直线与异面，故②正确；

对③，如图，连接，为中点，，又，，故直线，共面，故③错误；

对④，、、共面，但面，与异面．故④正确.

故答案为：②④.

8.圆柱底面半径为3，母线长为5，一只小蜘蛛从某条母线上的一端点出发，沿着圆柱表面爬行一周到该母线的另一个端点，则蜘蛛所走的最短路程为______．

【答案】

【解析】

【分析】把圆柱侧面展开后得一矩形，矩形对角线长为所求最短距离．

【详解】沿这条母线展开圆柱侧面是一矩形，矩形的长是圆柱的底面周长为，矩形的宽为圆柱的母线长5，矩形的对角线长为，即为所求最短距离．

故答案为：

9.两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为和，则这两个平面间的距离是______

【答案】7或17##17或7

【解析】

【分析】球的半径为，设两个截面圆的半径别为，，球心到截面的距离分别为，，则由已知可求得，，然后分球的球心在两个平行平面的外侧和球的球心