平方差与完全平方知识点及练习题.docx

北师大版七级数学〔下〕

---整式的乘除〔3〕---

【知识点一】平方差公式

平方差公式：〔a+b〕(a-b)=a2-b2，即：两数和及这两数差的积，等于它们的平方之差。

注：①平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

②平方差公式可以逆用，即：a2-b2=〔a+b〕(a-b)。

③平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成〔a+b〕?(a-b)的形式，然后看a2及b2是否容易计算。

例1计算①②〔a+b〕〔a－b〕〔a2+b2〕③

例2计算①20212-2021×2021②99×101×10001③

例3计算①②

例4①计算〔2y-x-3z〕〔-x-2y-3z〕②化简求值2〔3x+1〕〔1-3x〕+〔x-2〕〔2+x〕，其中x=2

③假设|x+y-3|+〔x-y+5〕2=0，求3x2-3y2

例5如图一，在边长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形〔〕，把余下的局部剪成一个矩形〔如图二〕，通过计算两个图形〔阴影局部〕的面积，验证了一个等式，则这个等式是〔〕A．B．

C．D．

稳固练习

1．假设M(3x-y2)＝y4-9x2，则代数式M应是()

A．-(3x+y2)B．y2-3xC．3x+y2D．3x-y2

2．以下运用平方差公式计算，错误的选项是〔〕

A．B．

C．D．

3．假设16﹣xn=〔2+x〕〔2﹣x〕〔4+x2〕，则n的值为〔〕

A．2B．3C．4D．6

4.以下各式中，能用平方差公式计算的是〔〕

A.B．C．D．

5．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形〔a＞b〕，把剩下局部拼成一个梯形〔如图2〕，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是〔〕

A．a2＋b2＝〔a＋b〕〔a－b〕B．a2－b2＝〔a＋b〕〔a－b〕

C.〔a＋b〕2＝a2＋2ab＋b2D．〔a－b〕2＝a2－2ab＋b2

6．()(1-2x)＝1—4x2．(-3x+6y2)(-6y2-3x)＝．

(x-y+z)()＝z2-(x-y)2．(4xm-5y2)(4xm+5y2)＝．

(x+y-z)(x-y-z)＝()2-()2．(m+n+p+q)(m-n-p-q)＝()2-()2．

7.计算：12-22+32-42+52-62+．．．-1002+1012=．

8.如果，则。

9.计算

(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)·…·(x16+y16)(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

〔3〕(x-2y)(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y)(4)

10.先化简，再求值．(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1．

【知识点二】完全平方公式

1.完全平方公式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔a-b〕2=a2-2ab+b2即：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍。

注：①公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。

②完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。

③当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。

④完全平方公式可以逆用，即：

2.掌握理解完全平方公式的变形公式：

〔1〕

〔2〕

〔3〕

例1计算①(2x?3)2②(4x+5y)2③

⑦⑧20212﹣4030×2021+20212⑨

例2〔1〕。①求②求③求a4+b4

〔2〕假设，求的值。〔3〕(a+b)2=13，(a—b)2=11，则ab值

例3，其中.

例4假设二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有〔〕

A．1个B．2个C．3个D．4个

稳固练习

1.利用乘法公式计算正确的选项是〔〕

A.(2x-3)2=4x2+12x-9B.(4x+1)2=16x2+8x+1C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-3

2.是完全平方式，则的值是〔〕

A.B.C.6D.

3.假设，则的值为()

A.-5B.5C.-2D.2

4.，则的值是()

A.9B.49C.47D.1

5.〔m-n〕2=32，〔m+n〕2=4000，则m2+n2的值为〔〕

A．2021B．2021C．2021D．4032

6.假设M的值使得成立，则M的值为

7.(