精品解析：北京市北京师范大学附属实验中学2025届高三上学期10月月考数学（解析版）.docxVIP

北师大实验中学2024-2025学年第一学期高三统练（一）

高三数学

2024.10

命题人：曹絮审题人：黎宁

本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解出两个集合中元素的范围，再由集合的基本运算得出结果.

【详解】解不等式得，解不等式得，

所以.

故选：A.

2.设，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a，b，c与0，1的大小关系，进而得到答案．

【详解】，

，即，且，即，

，即，故.

故选：C

3.若实数、满足，则下列不等式中成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于D，结合对数函数的单调性即可判断；对于ABC，取，即可判断.

【详解】由题意，，所以，故D正确；

当，时，，但，，，故A，B，C错误.

故选：D.

4.若函数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意分析可知为奇函数且在上单调递增，分析可知等价于，即可得结果.

【详解】由题意可知：的定义域为，且，

若，则，可知，

若，同理可得，所以为奇函数，

作出函数的图象，如图所示，

由图象可知在上单调递增，

若，等价于，等价于，等价于，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C.

5.已知复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出复数，再利用复数除法运算计算即得.

【详解】由复数的共轭复数是，得，

则，

所以复数在复平面内对应的点在第四象限.

故选：D

6.已知是偶函数，它在上是增函数．若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由偶函数和单调性之间的关系，再结合对数函数的单调性求解即可；

【详解】由是偶函数，在上是增函数，

可得在上为减函数，

又，

所以，

即或，

解得或，

所以的取值范围是，

故选：B.

7.已知函数在上的最大值和最小值分别为，，则（）

A. B.0 C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，证明为奇函数，从而得到，即可求出的值.

【详解】令，定义域为，

因为在上的最大值和最小值分别为，，

所以在上的最大值和最小值分别为，，

因为，

所以为奇函数，的图象关于原点对称，

所以的最大值和最小值互为相反数，即，

所以，

故选：A.

8.已知是奇函数，是偶函数，且，则的最小值是（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】有题目所给解析式及函数的奇偶性，可以求解出的解析式，再利用基本不等式求最小值即可.

【详解】①,

,

奇函数，为偶函数

，

②，

①+②得，

①-②得，

，

当且仅当，即时，等号成立，

的最小值为，

故选：B.

9.某渔场鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数），则鱼群年增长量的最大值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：由题意可得，

，（k＞0，0＜x＜m），

≤，

（当且仅当x=m-x，即x=时，等号成立）

考点：函数最值的应用

10.英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（）

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可证得是等比数列，再结合等比数列的求和公式运算求解．

【详解】因为，所以，

则，又，，

所以是首项为，公比的等比数列，

则，

令，则，

又因为在定义域内单调递增，

且，

所以，所以最大正整数n的值为10．

故选：A.

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．

11.等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为_____________.

【答案】

【解析】

【分析】根据等比数列的性质以及等差数列的关系进行求解即可．

【详解】解：若，，成等差数