17.1勾股定理-2024-2025学年人教版初中数学八年级下册 .pptxVIP

勾股定理人教版八年级数学下第十七章

目录激趣导入探究勾股定理检验新知解决问题总结回顾巩固知1.激趣导入

勾股树

2．探究勾股定理等腰三角形正方形其中是否隐藏着深刻的数学秘密呢？自己动手来画一画

图1-2问题1图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？图①图②ABABCCA的面积B的面积C的面积图①图②169254913实验探究正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=问题2图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？一直角边长2另一直角边长2斜边长2+=

分离图形问题1：大家能用四个全等的直角三角形拼出一个正方形的图形吗？若能拼出，你能根据所拼出来的图形观察、推测得到直角三角三边之间的关系吗？等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

拼一拼aca利用拼凑法验证等腰直角三角形三边关系

问题2：通过对刚刚对直角三角形和正方形的测量计算以及图形拼接，大家能对直角三角形三边关系做出一个合理的猜想和归纳吗？算一算勾股定理赵爽“勾股圆方图”

美国第二十任总统伽菲尔德如图，在下面这个由两个直角边、斜边边长分别为a、b、c的直角三角形构成的这样一个直角梯形中，我们分别用不同的方法表示出梯形面如下。比较以上两个式子，可得，也就是勾股定理的数学表达式。

（1）一直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边边长为_____,三角形面积为_________。一直角三角形的斜边边长为10,其中一条直角边长为6，则另一条直角边长为_______.3.检验新知，解决问题(2)如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A、B、C、D的面积的和为。1330825

4.总结回顾，巩固知识问题1：勾股定理的作用是什么？怎么表示？勾股定理可以帮助我们求解与直角三角形有关的边长问题，在求解平面几何问题和实际问题中都经常用到。勾股定理的表达方式有两种，文字表达为直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方数学表达式为，直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

4.总结回顾，巩固知识问题2：在今天的探究过程中，我们用了几种方法？有什么启发？在探究勾股定理的过程中，我们用了三种方法，经历了“观察—实验、探究—猜想—归纳、论证”的过程，以不通的形式得出了相同的结论，事实上，对勾股定理的证明远不止我们提到的这几种，同学们可以下去之后加以探索，有问题和老师沟通。这同时也告诉我么，一个问题的解决方式，可能不止一种，同学们在平时做题解决问题的过程中，要多思考，有没有多种解决方法。

基础性作业——教材24页练习1、2探究式作业——并对除课堂所学的其他的证明方法或勾股定理相关的人物、事件提升性作业——教材28页习题17.1，复习巩固部分练习3，综合运用部分练习8.（1）（2）（3）5.布置作业

1、在△ABC中，∠A=90°.若a=13，b=12，则c=________2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或255DCBAa=13b=12c4334课堂练习

3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则S1+S2+S3+S4=（填数量）。课堂练习49

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