七年级上数学第二章有理数的减法优质课教案.docVIP

第

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2.1.2有理数的减法

第1课时有理数的减法

教学目标

课题

2.1.2第1课时有理数的减法

授课人

素养目标

经历用转化的数学思想探究有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系，强化推理能力.

理解并掌握有理数减法法则，增强运算能力.

能利用有理数减法法则解决简单问题，增强应用意识

教学重点

体会有理数减法与加法的关系，理解并掌握有理数减法法则.

教学难点

理解并掌握有理数减法法则.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：知识回顾，导入新课

【回顾导入】

有理数加法法则是什么？

我们小学学过正数的加、减法，如2＋3＝5，5－3＝2，5－2＝3，现在我们学习了有理数加法法则，引入了负数，知道（－2）＋3＝1，联想加法与减法之间的关系，1－3＝－2，1－（－2）＝3.那么3－（－3）又该怎么计算呢？

接下来我们就来学习有理数的减法.

【教学建议】

学生口答，带学生回顾有理数加法法则与小学学过的加、减法，让学生明确减法是加法的逆运算，最后留下疑问.

设计意图

带学生回顾旧知识，为学习有理数的减法做铺垫，并留下疑问，引发学生思考，激发学习兴趣.

活动二：问题引入，合作探究

探究点有理数减法法则

问题北京某一天的气温是－3～3℃，这一天的温差（最高气温减最低气温）是多少？应该怎么列式呢？

这一天的温差列式为3－（－3）.

思考：

1.要如何计算3－（－3）呢？

减法是加法的逆运算，计算3－（－3），就是要求出一个数，使得它与－3相加得3.

因为6与－3相加得3，所以这个数应该是6，即3－（－3）＝6.①

另一方面，我们知道3＋（＋3）＝6.②

由①②，得3－（－3）＝3＋（＋3）.③

2.从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法再试试看.

从③式能看出减－3相当于加3.

（1）因为0－（－3）＝3，0＋（＋3）＝3，

所以0－（－3）＝0＋（＋3）.

因为（－1）－（－3）＝2，

（－1）＋（＋3）＝2，

所以（－1）－（－3）＝（－1）＋（＋3）.

（3）因为（－5）－（－3）＝－2，

（－5）＋（＋3）＝－2，

所以（－5）－（－3）＝（－5）＋（＋3）.

由此，我们得到：减去一个负数，等于加这个负数的相反数.

3.计算下面几对式子看看.

（1）因为9－8＝1，9＋（－8）＝1；

所以9－8＝9＋（－8）.

（2）因为15－7＝8，15＋（－7）＝8，

所以15－7＝15＋（－7）.

从中有什么发现？

减去一个正数，等于加这个正数的相反数.

4.再计算下面几对式子看看.

（1）因为4－0＝4，4＋0＝4；

所以4－0＝4＋0.

（2）因为（－2）－0＝－2，（－2）＋0＝－2，

所以（－2）－0＝（－2）＋0.

从中又有什么发现？

减去0等于加0.

由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.

归纳总结：

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.

也可以表示成a－b＝a＋（－b）

注意：减法在转化为加法运算时有2个要素要发生变化：

（1）减号变为加号；

（2）减数变为它的相反数.

显然，两个有理数相减，差是一个有理数.

例1（教材P31例4）计算：

（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；（3）2－5；

（4）7.2－（－4.8）；（5）（－3eq\f(1,2)）－5eq\f(1,4).

解：（1）（－3）－（－5）＝（－3）＋5＝2；

（2）0－7＝0＋（－7）＝－7；

（3）2－5＝2＋（－5）＝－3；

（4）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；

（5）（－3eq\f(1,2)）－5eq\f(1,4)＝（－3eq\f(1,2)）＋（－5eq\f(1,4)）＝－8eq\f(3,4).

思考：在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b（如2－1，1－1）.现在，当a小于b时，你能计算a－b（如1－2，（－1）－1）吗？一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？

结合数轴和一些算式实例可以发现：较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号.

归纳总结：

【对应训练】

教材P32练习第1题.

【教学建议】

结合温度计，通过数格子的方式，可以直观地得到3℃比－3℃高6℃.对于（－5）－（－3），也可以结合温度计，由－5℃在－3℃下方两个格子处，得到（－5）－（－3）＝－2.

【教学建议】

带学生分情况探究有理数的减法，引导学生一步步归纳出不同情况下与加法的关系，最后总结