湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx

衡阳县一中2024-2025学年上学期高一期中考试

数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．设集合M=x|x=2n+1,n∈Z，N=x|x=3n+1,n∈Z，

A．M?P B．N?P C．P=M∩N D．M∩N=?

2．有下列四个命题，其中真命题是（????）

A．?n∈R，

B．?n∈R，?m∈R

C．若命题p：?x2，x3?80，那么?p是?x≤2

D．?n∈R，

3．已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x∣?2x7}，其中a,b,c为常数，则不等式c

A．x?12?x?1

C．xx??12，或x?

4．若函数fx是定义在R上的奇函数，函数f(x+1)是偶函数，则f(2)=（????

A．2 B．0 C．60 D．62

5．若a=log352，b=15?0.1，c=25

A．acb B．abc C．cab D．cba

6．函数f(x)=lnx+ln

A．0,1 B．1,2 C．?∞,1

7．函数fx的部分图象如图，则fx的解析式可能是（

A．fx=1

C．fx=1

8．已知定义在R上的奇函数fx满足：fx=fx?6，且当0≤x≤3时，f(x)=a+log0.5

A．?2 B．?1 C．0 D．1

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9．设正实数a，b满足a+b=1，则下列说法中正确的有（????）

A．ab有最大值 B．1a

C．a+b有最大值2 D．a

10．下列说法正确的有（????）

A．y=x+1

B．已知x1，则y=2x+4x?1

C．函数y=x

D．若正数x?y满足x+2y=3xy，则

11．已知函数fx的定义域为R，且fx=f2?x，fx+2的图象关于0,0对称.当x∈0,1时，

A．fx的周期为4 B．fx的图象关于

C．f2025=1?e D．当

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知函数fx=?4x+5x+1,gx=x2?2ax+4，若对任意

13．不等式x+3x?50的解集为

14．已知集合A=x∣x2?3x+2=0，B=x∣x

四、解答题（本题共6小题，共70分）

15．（13分）设命题p:?x≥1，x2?x+1?m0，命题q:?x∈R，

(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围．

16．（15分）已知函数fx

(1)若a=3，试用定义法证明：f(x)为单调递增函数；

(2)若对任意的x，都有f(x)?2x2，求实数

17．（15分）已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，fx=x2

(1)画出fx在y轴右侧的图象并写出函数f

(2)写出函数fx

(3)若函数gx=fx

18．（17分）已知函数fx

(1)求k的值；

(2)设函数gx=log2a?2x?4a，其中

19．（17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导?全科辅学功能?多国语言学习?标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习?情境学习?随身学习机外教?单词联想记忆?同步教材讲解?互动全真题库?权威词典?在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为Rx万元，且R

(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；

(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

数学答案

1．【答案】C

【解析】因为6n+1=2(3n)+1=3(2n)+1，所以P?M且P?N，

所以P=M∩N.

故选：C.

2．【答案】B

【解析】对于A，不妨取n=1

对于B，只需取n=1，即可得?m∈R，m?n=m

对于C，由命题p：?x2，x3?80，可得?p是?x2，

对于D，不妨取n=1，则n2

故选：B.

3．【答案】A

【解析】关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0

则a0，且?2,7是一元二次方程ax

于是a0,?2+7=?b

则不等式cx2+bx+a≤0

即14x2+5x?1≤0

所以不等式cx2+bx+a≤0

故选：A.

4．【答案】B

【解析】因为函数fx是R上的奇函数，所以f

又函数fx+1是偶函数，则f?x+1=f

∴f2

故选：B.

5．【答案】A

【解析】因为y=log3x

所以0=log31

又因为y=5x是增函数，所以

又y=x0.1是

所以15?0.1=

综上所述，a，b，c的大小关系为ac