《几何证明举例（1）》教学课件.ppt

几何证明举例（1）

01学习目标06随堂练习07课堂小结03新知探究02旧知回顾04例题精讲05挑战自我

1.证明角角边定理；2.根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段或角相等。

1.全等三角形有什么性质？2.全等三角形有哪些判定方法？其中哪几个是基本事实？3.证明命题的步骤是什么？

三角形全等的判定中除了3个基本事实，还有一个判定定理，该如何证明它呢？判定定理两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.（根据图形结合题意写出已知和求证，给出证明）.

已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.分析：由∠B=∠B′,∠C=∠C′可得∠A=∠A′.从而利用基本事实ASA可证明这个结论。

这样，全等三角形的判定就有了基本事实SAS，ASA,SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形的对应边、对应角相等可以进一步推证全等三角形的有关线段或角相等。

分析：要证∠A=∠C，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全等三角形，使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。例1：已知：如图，AB=CB，AD=CD.求证：∠A=∠C.

例1：已知：如图，AB=CB，AD=CD.求证：∠A=∠C.证明：连接BD.在△ABD和△CBD中，∵AB=CB，AD=CD（已知），BD=BD(公共边)∴△ABD≌△CBD（SSS）.∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）.

ABDCCBDACBDA两个三角形全等，它们对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？

全等三角形对应边上的中线、对应角的角平分线、对应边上的高都相等。

1.已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C.思考：怎样添加辅助线才能使∠A与∠C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？

2.如图:已知,AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4.求证：BC=AB+CD

1、判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS.2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在，可尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。