甘肃兰州安宁区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷[含答案].docx

2023—2024学年度第一学期期中考试试题

高二数学

一?单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由斜率可确定直线的倾斜角.

【详解】由得，所以该直线的斜率为：.

设直线倾斜角为，则，且，所以.

故选：C

2.已知，，，则（）

A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】依题意根据计算可得；

【详解】解：因为，，

则，所以事件与事件不相互独立，

．

故选：B

3.若直线与平行，则与间的距离为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由两直线平行的判定有且求参数a，应用平行线距离公式求与间的距离.

【详解】∵直线与平行，

∴且，解得．

∴直线与间的距离．

故选：B．

4.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（）

A.?8 B. C.10 D.0

【答案】D

【解析】

【分析】由a1，a3，a4成等比数列，可得=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

【详解】∵a1，a3，a4成等比数列，∴=a1a4，

∴=a1?（a1+3×2），

化为2a1=-16，

解得a1=-8．

∴则S9=-8×9+×2=0，

故选D．

【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5.若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线的一个法向量为，得到，写出直线方程.

【详解】因为直线的一个法向量为，

所以，

则直线l的方程为，即，

故选：C

6.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,,结合等比数列的性质可求出答案.

【详解】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,.

故选:D.

【点睛】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.

7.点到直线的距离为，则的最大值为（）

A.3 B.4 C.5 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】首先确定直线所过的定点，然后确定d的最大值即可.

【详解】直线方程即，据此可知直线恒过定点，

当直线时，有最大值，

结合两点之间距离公式可得最大值为.

本题选择A选项.

【点睛】本题主要考查直线恒过定点问题，两点之间距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.曲线与直线有两个交点时，实数k取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】曲线即，，表示以为圆心，以2为半径的圆位于直线上方的部分（包含圆与直线的交点C和D），是一个半圆，如图直线过定点，要有2个交点，直线要在,之间，求出两直的斜率可得结果

【详解】解：曲线即，，表示以为圆心，以2为半径的圆位于直线上方的部分（包含圆与直线的交点C和D），是一个半圆，如图：

直线过定点，设半圆的切线BE的切点为E，

则BC的斜率为．

设切线BE的斜率为，，则切线BE的方程为，根据圆心A到线BE距离等于半径得

，，

由题意可得，∴，

故选：A．

二?多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9.下列说法正确的是（）

A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

B.点关于直线的对称点为

C.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，利用斜率定义可知，当倾斜角为90°时，斜率不存在；B选项求解点关于直线的对称点，满足两点的斜率与乘积为-1，中点在已知直线上，进而求出对称点；C选项要考虑截距均为0的情况，D选项求出与坐标轴的交点坐标，进而求出围成的三角形的面积.

【详解】当倾斜角为90°时，斜率不存在，故A选项正确；设关于直线的对称点为，则满