广东省东莞市2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题[含答案].docx

2024-2025学年高二上学期期中数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知点，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间坐标系的概念可解.

【详解】点关于x轴对称的点的坐标为.

故选：C

2.向量，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量平行列出关于的方程组，解之即可求得的值.

【详解】因为，所以，由题意可得，

所以，则．

故选：C.

3.已知直线，若，则（）

A.或 B. C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件结合直线平行结论列方程求，并对所得结果进行检验.

【详解】因为，，

所以，所以，解得或，

当时，，，直线重合，不满足要求，

当时，，，直线平行，满足要求，

故选：B.

4.直线被圆截得的弦长为（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出弦心距，然后根据圆的弦长公式直接求解即可.

【详解】圆，所以圆心，半径，

所以弦心距为，

所以弦长为，

故选：C

5.如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先以为基底表示空间向量，再利用数量积运算律求解.

【详解】解：，

，

，

，

所以，

故选：B

6.若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】若二元二次方程表示圆，则必须满足.

【详解】由，

得，

即,

解得

故选：

7.人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵?鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知图中每90°的圆弧半径符合斐波那契数1，1，2，3，5，8，…，从而可求出下一段圆弧的半径为13，由于每一个圆弧为四分之一圆，从而可求出下一段圆弧所以圆的圆心，进而可得其方程

【详解】解：由题意可知图中每90°圆弧半径符合斐波那契数1，1，2，3，5，8，…，从而可求出下一段圆弧的半径为13，

由题意可知下一段圆弧过点，

因为每一段圆弧的圆心角都为90°，

所以下一段圆弧所在圆的圆心与点的连线平行于轴，

因为下一段圆弧的半径为13，

所以所求圆的圆心为，

所以所求圆的方程为，

故选：C

8.在正方体中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意建立空间直角坐标系，先由、四点共面推得的坐标，再分别求得平面的法向量和直线的方向向量，结合线面角的正弦公式，从而求解.

【详解】以D为坐标原点，所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

不妨设正方体的棱长为6，，

则可得，

当、四点共面时，设平面为，

且平面，平面，平面平面，

所以，

所以不妨设，

又因为，

所以，解得，

则，

设平面的法向量为，则，

取，可得，所以，

设平面与直线所成的角为，

则.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题的关键是证得，从而得到的坐标，进一步求出平面法向量和直线方向向量即可求解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据空间向量基底概念可得解.

【详解】由已知，，不共面，则，，不共面，A选项正确；

设，即方程无解，

所以，，不共面，B选项正确；

设，即，解得：，

即，所以，，共面，C选项错误；

设，显然三个向量不共面，D选项正确；

故选：ABD.

10.已知圆，圆，则下列结论正确的是（）

A.若和外离，则或

B.若和外切，则

C.当时，有且仅有一条直线与和均相切

D.当时，和内含

【答案】ABC

【解析】

【分析】首先得到两圆圆心坐标与半径，从而求出圆心距，再根据两圆的位置关系由圆心距