线性系统的数学模型.ppt

Page31例2－8对结构图进行简化，求系统的闭环传递函数。2、梅森公式——所有各回路的“回路传递函数”之和。——两两互不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和。——三个互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和。回路传递函数——回路的前向通路和反馈通路的传递函数的乘积。包括反馈极性！相接触回路——在框图中具有共同的重合部分，包括共同的函数方框、或共同的相加点等。梅森公式n——系统前向通路个数；Pk——从输入端到输出端的第k条前向通路上各传递函数之积。例题求系统闭环传递函数。R(S)G1(S)G2(S)G4(S)C(S)---G3(S)H2(S)H1(S)H3(S)L1L2L3例题某电气网络的方框图如下，求闭环传递函数。R(S)C(S)---L1L2L3§2－6反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的典型结构如图：G1(S)G2(S)R(S)C(S)E(S)B(S)H(S)+N(S)一.闭环系统的开环传递函数：G(S)=G1(S)G2(S)H(S)二.系统的闭环传递函数1.输出对输入的传递函数令N(S)＝0G1(S)G2(S)Xi(S)X0(S)E(S)B(S)H(S)+N(S)（2-11）2.输出对扰动的传递函数G1(S)G2(S)Xi(S)X0(S)E(S)B(S)H(S)+D(S)令Xi(S)＝0G1(S)G2(S)X0(S)H(S)D(S)G1(S)G2(S)X0(S)H(S)D(S)（2-12）对于输出应为输入、扰动作用的叠加（2-13）三.系统的偏差传递函数1.偏差对输入的传递函数G1(S)G2(S)Xi(S)X0(S)E(S)B(S)H(S)+D(S)令D(S)＝0G2(S)H(S)Xi(S)E(S)G1(S)G2(S)H(S)Xi(S)E(S)G1(S)（2-14）2.偏差对扰动的传递函数G1(S)G2(S)Xi(S)X0(S)E(S)B(S)H(S)+D(S)令Xi(S)＝0G1(S)G2(S)E(S)H(S)D(S)（2-15）由输入和扰动引起的误差：（2-16）说明(1)由式(2-11)、(2-12)、(2-14)、(2-15)可见，各传递函数的分母均为1＋G(S)。1＋G1(S)G2(S)H(S)＝0闭环特征方程：、、、分母＝0即特征根极点定义反馈控制系统的闭环特征方程及极点与外作用信号的形式无关，也与输出信号引出点的位置无关。(2)由式(2-11)、(2-12)、(2-14)、(2-15)可见，各传递函数的分子不同。对于同一系统，输入、输出位置不同，闭环传递函数就会有不同的零点。九.延迟环节：输出为输入信号的延迟。1、动态方程2、传递函数说明：延迟环节可能使系统不稳定，τ越大，对系统的稳定性越不利。§2－4电气网络的运算阻抗与传递函数一.运算阻抗元件运算阻抗（复阻抗）RRLsLC二.伏安关系时域电路运算电路可见，运算阻抗可以当做普通电阻使用！三.电路定律时域电路运算电路对电气网络，可以不列微分方程，仅利用运算电路，经过简单的代数运算，就可以求得传递函数！§2－5控制系统的方框图方框图是以图形表示系统的数学模型；通过方框图，能够非常清楚地表示出信号在系统各环节之间的传递过程；方框图可以方便地求出复杂系统的传递函数；方框图是分析控制系统的一个简明而有效的工具。一.方框图的概念和绘制构成方框图的基本符号有四种：（1）信号线：R(s)箭头表示信号传递的方向，线上表明所对应的变量。1、方框图是传递函数的图解化表示，框图中各信号均以s为自变量，反应系统中各个环节的连接关系。（2）函数方框：方框中为各环节的传递函数Gn(S)Xi(S)X0(S)X0(S)＝Xi(S)×Gn(S)（3）比较点：信号的代数和，具有相同量纲X1(S)X2(S)X1(S)+X2(S)++X1(S)X2(S)X1(S)－X2(S)－+（4）引出点：X(S)X(S)X(S)只是传送信号，并不提取能量，不是求和！2、方框图的绘制列系统各环节的微分方程组拉氏变换方框图系统的微分方程为