《平行四边形的性质（1）》教学课件.ppt

第十五章四边形15.3.2平行四边形的判定（1）

01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02旧知回顾04例题精讲

1.会证明平行四边形的2种判定方法．2.理解平行四边形的这2种判定方法，并学会简单运用．

1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形有哪些性质？

工具:两对长度分别相等的木棒.动手:能否在平面内用这四根木棒摆成一个平行四边形？思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？活动1

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CD，AD=CB，BD=DB∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形.1234

于是得到平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

工具:活动2动手:思考：两根木条.将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，然后连接AB,BC,CD,DA，能否得到一个平行四边形？你能说明这样做的道理吗？

已知：如图,AC和BD相交于点O，且O为AC，BD的中点.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵O为AC,BD的中点.∴AO=CO,BO=DO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD.同理：AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.于是得到

例3如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD.又∵E、F分别是AD和BC的中点，∴OE=1/2OA,OF=1/2OC.∴OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形

1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C.又∵E、F分别是AD和BC的中点，∴AE=ED=1/2AD,CF=BF=1/2BC.∴AE=CF,DE=BF.∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.∴四边形BFDE是平行四边形

证明:如图,连接BD,交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD.又∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,∴OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形.2.已知,如图,在ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形吗？

（1）已学过的判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？