河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题（含答案解析）.docx

河北省2023届高三年级大数据应用调研联合测评（Ⅳ）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.

1.已知集合，，则下列说法正确的是（）

A. B.? C.? D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据定义域、值域的求法求得，然后根据交集、真子集、集合相等等知识确定正确答案.

【详解】由，解得，所以，，

由，得，所以，，

所以，?，?，，

所以C选项正确，ABD选项错误.

故选：C

2.已知复数（a，，）满足，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数运算、复数相等列方程组，求得，进而求得.

【详解】将代入并整理得：，

解得，所以，所以.

故选：D

3.已知向量与向量共线，，，且向量与向量的夹角为锐角，则向量（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，根据模长公式以及数量积的坐标运算求解即可.

【详解】由题意可知：向量与向量共线，，可设，

因为，解得，

又因为向量与向量的夹角为锐角，

则，解得，

综上所述：，.

故选：C．

4.已知有四个不同的小球A，B，C，D，准备放入四个不同的盒子之中，则小球A，B放入到同一个盒子中的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出四个不同的小球放入四个不同的盒子的方法总数以及小球A，B放入到同一个盒子中的方法总数，由古典概率的公式代入即可得出答案.

【详解】根据题意得四个不同的小球A，B，C，D放入四个不同的盒子中的全部情况有种，

而满足小球A，B放入到同一个盒子中的情况有种，所以小球A，B放入到同一个盒子中的概率为.

故选：B.

5.已知函数（）在上有三个零点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件结合零点的定义可得在上有三个根，结合正弦函数性质列不等式可求的取值范围.

【详解】令，

则，

当时，则，

因为函数在上有三个零点，

所以，

∴，

故选：A.

6.已知三棱锥中，，，则直线PA与平面ABC所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】【分析】做辅助线，分析可知为正方形，直线PA与平面ABC所成角为，结合长度关系分析求解.

【详解】作平面，垂足为，作，垂足分别为，

由，可知为矩形，

因为平面，平面，则，

且，，平面，则平面，

由平面，可得，

同理可得：，

且，则，可得，

可知为正方形，

设，则，可得，

可知直线PA与平面ABC所成角为，则，

且为锐角，所以直线PA与平面ABC所成角为.

故选：B.

7.已知双曲线的右焦点为，直线过点且与该双曲线的渐近线分别交于点，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】【分析】根据条件作出图象，利用坐标关系式即可得出关系式，进而得出结果.

【详解】不妨设在第二象限，如图，垂直于轴，

代入，可得，可知，

直线过点且与该双曲线的渐近线分别交于点，

则，所以，

又在双曲线的渐近线上，

可得，

解得，即双曲线的离心率为．

故选：C

8.已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求导函数，根据存在极值得出在给定区间有变号零点,设再根据导数求出最值即可求解.

【详解】,函数在上存在极值，在该区间有变号零点.

即,

,单调递减,设，

单调递增;

单调递减;

,

,

.

故选:B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.

9.已知函数的图象关于直线对称，关于对称，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由条件可得函数为偶函数，结合偶函数定义可得，由此判断A；由条件可得函数为奇函数，结合奇函数定义可得f4?x=?fx，由此判断BC；根据，，可得fx+2=?fx，由此可判断

【详解】根据题意得，函数的图象关于直线对称，

所以函数为偶函数，

所以，

所以，所以选项A正确；函数的图象关于2,0对称，

所以函数为奇函数，

所以，

所以f4?x=?fx，所以选项B

，

∴fx+2

∴f4+x