《对数函数的概念》课标解读.docxVIP

PAGE1/NUMPAGES3

《对数函数的概念》课标解读

教材分析

本节是北师大版必修第一册第四章第三节，第三节又分为三小节，第一节是对数函数的概念，第二节是对数函数的图象和性质，第三节是对数函数的图象和性质.本节是第一小节，是在学习了第一章预备知识、第二章函数的概念和性质及幂函数、第三章指数函数以及对数的概念及运算的基础上进行学习的，预备知识为函数的定义域、值域的表示求解奠定了基础，幂函数与指数函数的学习为学习对数函数提供了研究的方法，对数的概念及运算提供了计算函数值的方法，并为对数式的变形提供了依据对数函数是一种非常重要的基本初等函数，本节是在没有学习反函数的基础上研究指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，是后续学习对数函数的图象和性质的基础，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活实例中有广泛的应用.

本节教材直接从指数函数推导出对数函数，是因为指数函数（）反映了实数集R与数集之间的一一对应的关系，由此自然考虑到，对于任意的，在R中都有唯一确定的数x满足.如果把y当作自变量，那么x就是y的函数，即对数函数由于有了前面学习的对数知识，教材就无需对对数的符号表达予以更多的说明，正因为如此，教材例题也就简单处理了.

在给出对数函数的概念之后，对类似的特殊函数关系给出了普遍意义的名称——反函数.课程标准中明确指出不研究一般的反函数，只通过指数函数与对数函数了解反函数，故教材通过分析两个具体的函数和，使学生了解指数函数与对数函数互为反函数.关于反函数的例2与例3也只是涉及具体的对数函数或具体的指数函数的反函数.

高考中主要考查对数函数的概念，对数函数与指数函数的关系.

本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、数学运算等.

教学建议

教材由“指数函数是定义在R上、值域为的单调函数，对于每一个正数y，都存在唯一确定的实数x，使得.由函数的定义，x就是y的函数，”给出对数函数的定义，根据这种定义方式，教师可引导学生分析对数函数与指数函数的关系，由于课程标准明确指出不研究一般的反函数，在这里教师只需分析出指数函数与对数函数的定义域与值域的关系，让学生知道指数函数与对数函数互为反函数即可，不需要延伸太多内容，感兴趣的同学可以自己查阅资料进行研究对于教材例1，给出对数函数的定义后，这个题目比较简单，让学生自己完成即可教材例2与例3，让学生求对数函数的反函数与指数函数的反函数，只要求学生会求这两类函数的反函数即可.

学科核心素养

目标与素养

1.通过研究指数函数与对数函数的关系，理解对数函数的概念，了解反函数的概念，达到数学抽象核心素养水平二的要求.

2.会求对数函数值，会根据指数函数与对数函数的关系求相应的反函数，达到数学运算核心素养水平一的要求.

情境与问题

案例一通过细胞分裂的情境得出并分析指数函数的特点，利用指数函数定义对数函数，进而分析这两个函数的关系，给出反函数的定义，符合学生的认知规律.

案例二通过创设“《庄子·天下篇》中有‘一尺之棰，日取其半，万世不竭”的情境，设计问题，引入课题，激发学生学习的兴趣，让学生体会学习对数函数的必要性，衔接自然.

内容与节点

对数函数的概念是借由前面学习的指数函数进行定义的，通过分析指数函数的特点给出了对数函数的定义对数函数的概念是后面研究对数函数的图象和性质的基础，也是基本初等函数中的一个，在高中占非常大的比重.

过程与方法

1.经历由指数函数过渡到对数函数的过程，通过分析指数函数的特点，给出对数函数的定义，达到深刻地了解对数函数的概念的目的，发展数学抽象核心素养.

2.经历探究指数函数和对数函数关系得出反函数的概念的过程，发展数学抽象和数学运算核心素养.

数学重点难点

重点

理解对数函数的概念及意义，了解对数函数与指数函数互为反函数，会求对方的反函数.

难点

指数函数与对数函数的关系.