河南省濮阳市2025届高三9月质量检测考试数学试题（含答案解析）.docx

2024—2025学年高三9月质量检测考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，i为虚数单位，为z的共轭复数，则（）

A. B.4 C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出后根据模长公式可求模长.

【详解】由题设有，故，故，

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B.?2,3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数单调性及指数函数值域求出集合，再应用交集计算即可.

【详解】因为所以,

所以,

因为，所以,

所以.故选：C.

3.半径为4的实心球与半径为2的实心球体积之差的绝对值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由已知条件和球的体积公式分别直接计算出实心球和实心球的体积，再用大实心球体积减去小实心球体积即可得解.

【详解】由题意可知实心球体积为，实心球体积为，

所以实心球与实心球体积之差的绝对值为.

故选：A.

4.已知向量，，其中，若，则（）

A.40 B.48 C.51 D.62

【答案】C

【解析】

【分析】依据题意以及向量平行的坐标表示列式可求出，进而可求出和，再根据坐标表示的向量加法和数量积定义即可求解.

【详解】因为，，且，

所以，解得或，

又，所以，此时，，

所以，所以.

故选：C.

5.已知的内角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且，，则（）

A.5 B. C.4 D.3

【答案】B

【解析】

分析】由题意可知：，，利用余弦定理运算求解即可.【详解】由题意可知：，，

由余弦定理可得，，

即，解得.

故选：B.

6.已知点在抛物线上，则C的焦点与点之间的距离为（）

A.4 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据在抛物线上可求的值，求出焦点坐标后结合距离公式可得正确的选项.

【详解】因为在抛物线上，故，

整理得到：即，

解得或（舍），故焦点坐标为，

故所求距离为，

故选：D.

7.已知a，且，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题设可得，结合二倍角的正弦及平方关系、商数关系可得，

最后利用两角和的正切可得正确的选项.【详解】因，故，

而，

所以，

故选：D.

8.已知当时，恒成立，则实数a取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由当时，恒成立，则，先利用导数工具研究函数的单调性，从而求出函数的值域为，进而构造函数，求出函数的最小值即为，进而即可得解.

【详解】令，则，

所以当时，，单调递减；时，，单调递增，

所以，又，所以的值域为，

令，则，

所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，

所以，所以，

又当时，恒成立，所以，

故实数a的取值范围为.故选：A.

【点睛】思路点睛：恒成立求参问题通常转化为最值问题，对“时，恒成立”可转化为“”，利用导数工具可求得函数的值域，从而函数的最小值即为，故只需求出函数的最小值即可得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线与圆有两个交点，则整数的可能取值有（）

A.0 B. C.1 D.3

【答案】AC

【解析】

【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可求参数的范围，从而可得正确的选项.

【详解】圆即为：，

故圆心，半径为，

因为直线与圆有两个不同的交点，故，

故，结合选项可知AC符合题意.

故选：AC.

10.已知函数，则下列说法正确的有（）

A.定义域为0,+∞ B.有解

C.不存在极值点 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，由对数函数的性质即可求解定义域；对于B，根据对数与指数幂的关系由得，结合定义域解该方程即可得解；对于C，先求导函数，接着利用导数工具研究的性质，于是得图象的性质以及和图象的关系特征，进而得f′x无零点，即不存在极值点；对于D，作差结合基本不等式判断的正负即可得解.

【详解】对于A选项，由对数函数的性质知的定义域为，故A错误；

对于B选项，令，则，即，解得（舍去）或，故B正确；