河南省周口市鹿邑县2024−2025学年度高二上学期10月月考 数学试题【含解析】.docx

河南省周口市鹿邑县2024?2025学年度高二上学期10月月考数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．设直线的倾斜角为，则（????）

A． B． C． D．

2．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

3．已知直线与平行，且过点，则（????）

A． B．3 C． D．2

4．如图，在正三棱锥中，点为的重心，点是线段上的一点，且，记，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

7．已知实数满足，且，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．在正三棱锥中，，点满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知空间向量，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．任何一条直线都有倾斜角，不是所有的直线都有斜率

B．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为

C．不能表示过点且斜率为的直线方程

D．设，若直线与线段有交点，则的取值范围是

11．如图，在棱长为2的正方体中，点是底面内的一点（包括边界），且，则下列说法正确的是（????）

A．点的轨迹长度为

B．点到平面的距离是定值

C．直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．过点且在轴?轴上截距相等的直线方程为.

13．已知向量，若共面，则.

14．如图，在正三棱柱中，为棱上的动点（包括端点），为的中点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的顶点坐标为.

(1)若点是边上的中点，求直线的方程；

(2)求边上的高所在的直线方程.

16．如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与直线的夹角的余弦值.

17．如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，点是棱上的一点，且.

(1)求证：四边形为正方形；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知直线与坐标轴形成的三角形的面积为.

(1)当时，求直线的方程；

(2)针对的不同取值，直线构成集合，讨论集合中的元素个数.

19．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，平面平面，且，点分别是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成的角的正弦值为.

①求的长；

②求平面与平面的夹角的余弦值.

参考答案

1．【答案】A

【分析】设直线的倾斜角为，根据题意，得到，即可求解.

【详解】由直线，可得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，其中，可得，所以.

故选A.

2．【答案】B

【分析】根据得到，根据数量积为求解.

【详解】因为，所以，

所以，解得.

故选B.

3．【答案】D

【分析】根据两直线平行的条件求出，将代入直线求出即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解得，

又直线过，则，解得，

经验证与不重合，所以.

故选D.

4．【答案】A

【分析】结合图形，利用向量的线性运算将所求向量用基底表示化简即得.

【详解】

如图，连接并延长交于点，连接.

因为为的重心，

故，

又点是线段上的一点，且，

故

.

故选A.

5．【答案】C

【分析】运用点关于线的对称找出对称点，结合光线反射性质计算即可.

【详解】点关于对称的点设为，

则，反射光线经过点，

则反射光线所在的直线方程为，即.

故选C.

6．【答案】C

【分析】取的中点，以所在直线为轴，所在直线为轴，与中点连线所在直线为轴，建立空间坐标系，利用空间向量求解即可.

【详解】取的中点，

则，

以所在直线为轴，所在直线为轴，与中点连线所在直线为轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

所以，

所以，

所以在上的投影的长度为，

故点到直线的距离为.

故选C.

7．【答案】D

【详解】由题意知，点满足关系式，且，

可得点在线段上移动，且，，如图所示，

设，则，

因为点在线段上，所以的取值范围是.

故选：D.

8．【答案】B

【详解】如图所示，延长至点，使得，

所以，

又由，所以四点共面，

所以的最小值，即为点到平面的距离，

因为点是的中点，则点到平面的距离是点到平面的距离的一半，

又因为，所以三棱锥为正三棱锥，

取等边的中心为，连接，可得平面，

所以即为点到平面的距离，

在等边，因为，可得，

在直角中，可得，

即点到平面的距离为，所以的最小值为.

故选：B.

9．【答案】ABD

【分析】根据空间向量的模的坐标公式即可判断A；根据空间向量