广东省江门市蓬江区杜阮镇楼山初级中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷.docx

2024-2025学年广东省江门市蓬江区楼山中学八年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）.

1．（3分）下列运算正确的是（）

A．（a3）2÷a2＝a4 B．a2?a3＝a6

C．（2am）3＝6a3m D．a3+a3＝a6

2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11

3．（3分）一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（）

A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．9

4．（3分）三角形的高、中线和角平分线都是（）

A．直线 B．射线

C．线段 D．以上答案都不对

5．（3分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A．三角形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

6．（3分）下列二次三项式是完全平方式的是（）

A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16

7．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4

C．（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12 D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

8．（3分）如果等式x2+axy+by2＝（x+y）（x﹣y）成立，那么a、b的值分别是（）

A．0，﹣1 B．0，1 C．1，0 D．﹣1，0

9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）

A．5° B．8° C．10° D．15°

10．（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1+∠2＝（）

A．150° B．210° C．105° D．75°

二、填空题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）.

11．（3分）计算：（﹣2022）0＝．

12．（3分）分解因式：a3﹣16a＝．

13．（3分）已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边4cm，则此三角形的周长为．

14．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．

15．（3分）已知a+b＝6，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值为．

三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8，共24分）.

16．（8分）计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）．

17．（8分）先化简，再求值：（a3+2a2﹣a）÷a﹣（a+2）（a﹣1），其中．

18．（8分）如图，已知△ABC的角分线为AD，若∠B＝50°，∠C＝30°，求∠ADB的度数．

四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．（9分）运用乘法公式计算：（a+b﹣1）（a+b+1），并求出当a＝﹣1，b＝1时的值．

20．（9分）在△ABC中，∠A＝50°，高BE，CF所在的直线交于点O．求∠BOC的度数．

21．（9分）（1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．

方法1：．方法2：

（2）利用等量关系解决下面的问题：

①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；

②已知，求的值．

五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）.

22．（12分）阅读材料，解决问题

【材料1】将形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）．

如，x2+4x+3中，常数项3＝1×3，一次项系数4＝1+3，∴x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；同理，x2﹣4x﹣12中，常数项“﹣12”＝﹣6×2，一次项系数“﹣4”＝﹣6+2，

∴x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．

【材料2】因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1

解：把x+y看成一个整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A＝x+y重新代入，得：原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：

（1）根据材料1，因式分解x2﹣6x+8；

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；

②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．

23．（12分）如图，在△ABC中，BP、CP分别是△ABC的外角∠DBC和