重庆市重庆复旦中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx

重庆复旦中学教育集团2024-2025学年度上期期中考试

高2027届数学试题

本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上．

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集概念进行求解.

【详解】.

故选：C

2.若函数y=fx的定义域为，值域为，那么函数y=fx的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据各选项一一判断其定义域与值域，即可得解.

【详解】对于A：函数的定义域为，但是值域不是，故A错误；

对于B：函数的定义域不是，值域为，故B错误；

对于C：函数的定义域为，值域为，故C正确；

对于D：不满足函数的定义，不是一个函数的图象，故D错误.

故选：C

3.集合有（）个非空子集.

A.512 B.511 C.1024 D.1023

【答案】D

【解析】

【分析】确定集合A中含有的元素个数，即可求得答案.

【详解】集合含有10个元素，

故其有个非空子集，

故选：D

4.已知命题p：，；命题q：，，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都是真命题.

故选：B

5.“”的一个充分不必要条件是（）

A. B. C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出不等式的解，逐个选项判断，即可得答案.

【详解】解，即，即，

即，解得或，

由于，均推不出或，故A，B选项不合题意；

C中条件和“”等价，不合题意，

时，一定有或成立，反之不成立，

故是“”的一个充分不必要条件，

故选：D

6.已知正实数，满足，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解.

【详解】因为，为正实数，且，所以,

当且仅当时取等号.

故选：C

7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据定义域满足的不等式关系，即可列不等式组求解.

【详解】由于函数的定义域为，所以的定义域需要满足：

，解得或，

故定义域为：

故选：D

8.已知函数满足条件：在R上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将问题转化为能成立，再利用对勾函数的单调性即可得解.

【详解】因为，

所以，，

所以，可化，

因为在R上是减函数，所以，

所以问题转化为，使成立，即，则，

因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，

所以当或时，取得最大值，

所以，即.

故选：B.

二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中表示正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据空集的性质判断A，根据补集的定义及元素与集合的关系判断B，根据空集的定义判断C，根据集合相等的定义判断D.

【详解】因为是任何集合的子集，所以，A正确；

因为为无理数，又表示无理数的集合，所以，B正确；

是一个元素，为不含任何元素的集合，C错误；

集合与集合元素相同，所以，D正确；

故选：ABD.

10.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.函数与函数是相同函数

C.函数单调减区间是

D.若，则的最小值是8

【答案】BD

【解析】

【分析】举反例说明A是错误的；求两个函数的定义域，判断B的真假；辨析函数单调区间的写法说明C是错误的；利用基本（均值）不等式求的最小值，判断D的真假.

【详解】对A：令，，则满足，但不满足，故A错误；

对B：由，由，所以两个函数的定义域都是，且此时，与解析式相同，所以它们表示同一个函数，故B正确；

对C：函数的单调减区间是，，两个单调区间不能用“”连接，故C错误；

对D：由，

又因为（当且仅当时取“”）

所以（当且仅当时取“”）.故D正确.

故选：BD

11.不等式（其中）的解集可以是（）

A.且 B.

C. D.或或

【答案】ABC

【解析】

【分析】A选项，时满足要求；B选项，时满足要求；C选项，满足要求；D选项，由于解集