专题05 一元一次方程（解析版）-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）.pdfVIP

2021-2022学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编

专题05一元一次方程

一．选择题

1．（2020秋•滦州市期末）王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣

4，那么原方程的解为（）

A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2

【思路引导】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程

的解即可．

【完整解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，

解得：a＝2，

即原方程为14+x＝18，

解得：x＝4．

故选：A．

2．（2019秋•沙坪坝区校级期末）若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线

在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

【思路引导】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草

图即可看出四条直线在平面内交点的个数；解方程ax+3＝﹣9﹣x，得x＝﹣，根据题意x是负整数，

a是整数，所以a+1＝1或2或3或4或6或12，解出a的值即可解决问题．

【完整解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点，

（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，

（3）当两两直线平行时，有4个交点，

（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，

（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，

（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，

（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，

故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；

解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，

∵x是负整数，a是整数，

∴a+1＝1或2或3或4或6或12，

解得a＝0或1或2或3或5或11．

综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．

故选：B．

3．（2020秋•金安区校级期中）若关于x的方程3（x﹣1）﹣a＝0的解是2，则a的值为（）

A．3B．﹣3C．5D．﹣5

【思路引导】把x＝2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．

【完整解答】解：∵关于x的方程3（x﹣1）﹣a＝0的解是2，

∴3（2﹣1）﹣a＝0，

解得，a＝3．

故选：A．

4．（2019秋•罗湖区校级期末）阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，

有唯一解x＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：

已知关于x的方程•a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）

A．1B．﹣1C．±1D．a≠1

【思路引导】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．

【完整解答】解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），

去括号得：2ax＝2x+6

移项，合并得，（a﹣1）x＝3，

因为无解；

所以a﹣1＝0，即a＝1．

故选：A．

5．（2010秋•温州期末）已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）

①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解

是x＝±1．

A．0