专题08 数列小题综合（学生卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）.docxVIP

专题08数列小题综合

考点

十年考情（2015-2024）

命题趋势

考点1数列的增减性

（10年3考）

2022·全国乙卷、2022·北京卷

2021·全国甲卷、2020·北京卷

1.掌握数列的有关概念和表示方法，能利用与的关系以及递推关系求数列的通项公式，理解数列是一种特殊的函数,能利用数列的周期性、单调性解决简单的问题，该内容是新高考卷的必考内容，常考查利用与关系求通项或项及通项公式构造的相关应用，需综合复习

2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系并能用等差数列的有关知识解决相应的问题，熟练掌握等差数列通项公式与前n项和的性质，该内容是新高考卷的必考内容，一般给出数列为等差数列，或通过构造为等差数列，求通项公式及前n项和，需综合复习

3.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中识别数列的等比关系并能用等比数列的有关知识解决相应的问题，熟练掌握等比数列通项公式与前n项和的性质，该内容是新高考卷的必考内容，一般给出数列为等比数列，或通过构造为等比数列，求通项公式及前n项和。需综合复习

4.熟练掌握裂项相消求和和错位相减求和，该内容是新高考卷的常考内容，常考查裂项相消求和、错位相减求和、奇偶并项求和，需重点综合复习

考点2递推数列及数列的通项公式

（10年6考）

2023·北京卷、2022·北京卷、2022·浙江卷

2021·浙江卷、2020·浙江卷、2020·全国卷

2019·浙江卷、2017·上海卷

考点3等差数列及其前n项和

（10年10考）

2024·全国甲卷、2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·北京卷、2020·浙江卷、2020·山东卷、2020·全国卷、2019·全国卷

2019·江苏卷、2019·北京卷、2019·全国卷、2019·全国卷、2018·北京卷、2018·全国卷、2017·全国卷、2016·浙江卷、2015·重庆卷

2015·全国卷、2015·全国卷、2016·北京卷、2016·江苏卷、2015·广东卷、2015·陕西卷、2015·安徽卷、2015·全国卷

考点4等比数列及其前n项和

（10年10考）

2023·全国甲卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅱ卷

2023·全国甲卷、2023·全国乙卷、2022·全国乙卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2019·全国卷

2017·全国卷、2017·北京卷、2017·江苏卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2015·浙江卷

2015·全国卷、2015·全国卷、2015·湖南卷

2015·广东卷、2015·安徽卷

考点5数列中的数学文化

（10年6考）

2023·北京卷、2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅰ卷、2020·浙江卷、2020·全国卷、2020·全国卷

2018·北京卷、2017·全国卷

考点6数列求和

（10年10考）

2021·浙江卷、2021·全国新Ⅱ卷

2020·江苏卷、2017·全国卷、2015·江苏

考点01数列的增减性

1．（2022·全国乙卷·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（????）

A． B． C． D．

2．（2022·北京·高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：

①的第2项小于3；???②为等比数列；

③为递减数列；???????④中存在小于的项．

其中所有正确结论的序号是．

3．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（????）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4．（2020·北京·高考真题）在等差数列中，，．记，则数列（????）．

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

考点02递推数列及数列的通项公式

1．（2023·北京·高考真题）已知数列满足，则（????）

A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

2．（2022·北京·高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：

①的第2项小于3；