最值模型之将军饮马模型(解析版) .pdfVIP

最值模型之将军饮马模型

模型一两定一动型(线段和差的最值问题)

【模型解读】在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的和最小；

题目在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；

分类(1)点A、B在直线m两侧(2)点A、B在直线同侧

原图

辅助线

作法

连接AB交直线m于点P，此点P即为所求，作A关于直线m的对称点A，连接AB交直线

PA+PB最小值为ABm于点P，此点P即为所求，PA+PB最小值为

AB

原理三角形两边之和大于第三边

【模型解读】在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；

题目在一条直线m上，求一点P，使|PA-PB|最大；

分类(1)点A、B在直线m同侧：(2)点A、B在直线m异侧

原图

辅助线

作法

过点B作关于直线m的对称点B，连接AB交点

延长AB交直线m于点P，此点P即为所求，

直线m于P，此点P即为所求，|PA-PB|最大值

|PA-PB|最大值为AB

为AB

原理三角形两边之差小于第三边。

1

例题解析

1如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，

则CF+EF的最小值为．

【答案】17

【分析】连接AE交BD于一点F，连接CF，根据正方形的对称性得到此时CF+EF=AE最小，利用勾股

定理求出AE即可．

【详解】解：如图，连接AE交BD于一点F，连接CF，

∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AF=CF，

∴CF+EF=AF+EF=AE，此时CF+EF最小，

∵正方形ABCD的边长为4，∴AD=4,∠ABC=90°，∵点E在AB上，且BE=1，

2222

∴AE=AB+BE=4+1=17，即CF+EF的最小值为17故答案为：17．

2如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC、BD交于点O，BD=8，点E为OD的中点，点F为

AB上一点，且AF=3BF，点P为AC上一动点，连接PE、PF，则PF-PE的最大值为．



【答案】2

【分析】作E的对称点E，连接FE并延长交AC于点P，根据三角形三边关系可得到PF-PE=





PF-PE≤EF，最后根据等边三角形的性质及菱形的性质即可解答．

